Учебник алгебры

Уравнешя второй степени. § 2'5. Квадратное уравнете. Уравпашемъ второй степсгш или ква дра тнымъ называется всякое уравнеше, которое поеред-ствомъ прообразованш его въ xpyria, совместный съ ппмъ, приводится къ виду f«*-J-/«»-|-cs=0. Напр., уравненie χ— r —• ., есть квадратное, потому чч о оно поел* упрощения проводится къ виду tIx2—I l j t - f - 9 = 0 . TflKiKO уравнеше —xT j = l есть квадратное, потому что ОНО ирПВОДПТСЯ КЪ ВИДУ Χ2—2(θ+Ιι)χ—/>-=0. VpaBiieuie axa-\-la: \ а О называется общимъ видомъ квад-ратиаго уравнешя. Разематрииаи такое ypaBiienio, всегда пред­полагают,, что Bct количества <(, Ii и с ц*лыи и первое п.;ъ нихъ о. KpoMt того, положительно; такое предположено воз­можно, потому что, когда некоторый нзъ количествъ « , h и с получаются дробными, то можно уничтожить ихъ дробный видь, умножнвъ все уравнете на общаго пхъ зпамепателя, а когда а дается отрпцательпымъ, то можно переменить его знакъ, умножнвъ все уравнете н а — I . Количества о, h π с называются коэффициентами у р а в н е ш я , притомъ а—пор-вымъ, //—вторымъ и с третьпмъ; B M t c r t о π η называются крайними коэффициентами, а b—средпнмъ. Количество с называется такаю п з в ^ , т и ы м ъ членомъ уравнешя. Иногда разематриваютъ квадратное уравнете въ BHAt Xi+ -\-jix+q=0, который отличается TtMbl что коэффищетъ пер­ваго члена есть 1. Такое уравнеше называется приведеннымъ видомъ квадратпаго уравнение. Въ этомъ уравпеши коэффп-HieHTW Ji η q могутъ быть дробными, но члепъ X2 всегда пред-пола гается положительнымъ. Общее уравнение всегда можно преобразовать въ приведен­ное. Для этого нужно разделить общее уравнеше на коэф-Ь с фи т е н т е о, отчего получится х2+х+-=0. Паоборотъ, при­веденное уравнете, если въ немъ одииъ или оба коэффициента дробные, можно преобразовать въ общее. Для этого нужно умножить приведенное уравнете X2+j>x-\-q=0 на общаго зна­менателя его дробныхъ коэффпндентовъ.