Математическая статистика
В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам.Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.
часть 3. Робастная статистика
Содержание
Содержание книги "Математическая статистика "
Отрывок из книги
30Глава 6. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ РОБАСТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ6.4.Б.Количественный подход к определениюробастных процедурТак же как и качественный, количественный подход к определе-нию робастности процедур опирается на требование, согласно ко-торому произвольно малые изменения в распределении наблюденийдолжны вызывать лишь достаточно малые изменения в характе-ристиках качества процедур. Для уточнения этого требования не-обходимо конкретизировать критерий качества процедуры и нало-жить определенные ограничения на его поведение в рамках приня-той супермодели, описывающей возможные изменения в распреде-лении наблюдений. Ниже мы будем рассматривать несмещенныеоценки, которые имеют асимптотически нормальное распределе-ние, поэтому естественной количественной характеристикой оце-нок является дисперсия асимптотического распределения, и раз-личные определения робастности будут связаны с некоторыми тре-бованиями на ее поведение в рамках принятой супермодели. Пе-рейдем теперь к более точным формулировкам.Пусть интересующий нас параметр θ задан с помощью некото-рого функционала ( )T F, заданного на множестве ℑ, то есть( )T Fθ =, F∈ ℑ. Для данного параметра θ обозначим через ℵмножество допустимых функционалов. Далее, пусть определенаидеальная модель 0F и задана некоторая супермодель00( ) {:( ,)}LFFd F Fεℑ=∈ ℑ< ε, причем для любого F∈ ℑ функ-ционал ( )T F∈ℵ. Рассмотрим последовательность оценок { }nT вида( )nnTT F=, nnF∈ ℑ. Предполагаем, что оценки nT состоятельны, тоесть ( )nT F сходится по вероятности к ( )T F при n→ ∞, и асимпто-тически нормальны, то есть выполняется выражение{[( )]/( )}(0 , 1)nFnL n TT FTN−σ= при n→ ∞, где 2( )FnTσ – асимп-тотическая дисперсия nn T-оценки. При этих предположенияхиспользуют для определения робастности оценок nT в рамках су-пермодели 0( )Fεℑ такие количественные характеристики, какасимптотическое смещение 0( )( )T FT F− и асимптотическая дис-персия 2( )( ) /FnFnD TTn= σ. Наиболее часто (см., например, [77])
Шуленин В. П. другие книги автора
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математическая статистика (автор Валерий Шуленин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку