Критические заметки по вопросам математики в связи с преподаванием ее

по крайней мере, сузить. Понятш объ отношенш обыкноненно смеши паютъ съ иошгпсмъ и числе, кигда говорятъ, что число есть отношеше велнчинъ". Это не в'Ьрио. Отношеше величинъ существуетъ объективно, вит» насъ, и лишь въ нашемъ сознанш выражается числами, которыхъ условпый> су бъективный характеръ рсюшнряртся съ углублсшемъ нашихъ знай iff. Напр., въ Декарто­вой аналитнческой геометрш нее факты наследуются съ помощью двоякаго рода действительныхъ количествъ, выражающпхъ коор­динаты точки, и тамъ мнпмымъ колнчествамъ совершенно нетъ места. Изменяя же нашу личную манеру нзеледонашя, мы въ теорш векторовъ реализуемъ мнимый комплсксъ, какъ онределяющш но-ложоше точки, въ качестве едннаго количества, и можемъ из-следовать все те же факты, встречаясь лишь въ видь редкаго нсключешн съ действительными количествами. Приводя другой примерь, еще болЬе отчетливый, укажу на то, что отношеше двухъ векторовъ пространства Гамнльтонъ нредложилъ выражать кватернюиомъ. Можно, однако, то же отношеше выражать коли-чествомъ совершенно иной природы н нныхъ свонствъ, которое я называю терншиомъ. Имен въ виду, что поняло о математнческомъ отношенш чрез­вычайно глубоко н съ разви'пемъ науки делается все более разно­сторонним^ я въ арнометикв даю лишь первичное определеше этого пошгпл, относящееся къ сравнешю размеровъ, т.-е. къ из-мерешю н говорю: О т н о ш с 1 п е м ъ д в у х ъ в е л н ч и н ъ н а з ы ­в а е т с я т о , ч т о мы у з н а е м ъ при и з м е р е н ы ! о д н о й в е л и ч и н ы п о с р е д с т в о м ъ д р у г о й . Число. Какъ ни странно, но нужно признать, что точнаго опредьлсшя понятш о числе элсментарпая арнометика до енхъ поръ не имела. Пъ самомь двлЬ нельзя же допустить, что это определение было дано, если дажо въ серьезныхъ сочннешяхъ числа разделялись на отвлеченный, нредметныя н именованный, если съ одинаковой авто­ритетностью учили въ школахъ, что и пять есть число, и пять груптъ—число, н пять верстъ—число, не говоря уже о числахъ, нз^часмыхъ въ выгшемъ а...