Основания теории детерминантов

йзъ каждой прежней суммы составится п—1 новыхъ. Очевидно, что в ев эти новыя суммы будут* равны нулю, потому что каждая изъ нихъ представляетъ разложеше такого детерминанта, въ которомъ два параллельныхъ ряда составлены изъ элементовъ соответственно рав-ныхъ. Если выпишемъ разложете детерминанта по субдетерминантамъ какого-нибудь столбца 7/, A = 7 i i t f1+ 7 *s#2- | \-KHn и продифференцируемъ обе части равенства по элементу hit то вый-детъ Такимъ образомъ субдетерминантъ, с о о т в е т с т в у ю щ е й элементу hir есть частная п р о и з в о д н а я по этому элементу отъ даннаго де­терминанта. Заметивъ это, можно все предыдущая формулы написать иначе Напр., формулы разложешя по элементамъ столбцовъ напишемъ такъ ул (^Д \Л7 <»Д v, дА А а те, которыя изъ нихъ вытекаютъ, въ такомъ общемъ виде § 25. Применимъ доказанныя правила разложешя къ вычислению двухъ частныхъ формъ детерминанта: 1. Если в с е элементы двухъ параллельныхъ рядовъ с у т ь нули, к р о м е двухъ о д и н а к о в о поставленныхъ, то и весь де­терминантъ равенъ нулю. Действительно, разложивъ детерминантъ I й\ Ъ) с).. . W i I О 0 г о . ,ws f I i 0 0 сп -. пп по субдетерминантамъ 1-го столбца, увидимъ, что онъ выразится про-изведешемъ ai на детерминантъ О €-2 . . . П% | О Сц. который равенъ нулю.