Векториальное исчисление

например, при <р0 = 0 будет я 1 -г-cos f- cos [- • • • + cos ~ = r 0 , . 2тс . . 4* 2(я —1)іг sm г - sin — • г- sin — — — 0. п п п Задача 20. Тяжелая точка веса Р находится в равновесии на гладкой наклонной плоскости под действием двух сил Qx и Q2 (черт. 22); величина каждой из этих сил равна — Я, сила Qt горизонтальна, сила Q, направлена вдоль наклонной плоскости вверх. Требуется определить угол а наклона плоскости к гори­зонту. Если мы введем в рассмотрение еще реакцию плос­кости R, направление которой перпендикулярно к наклон­ной плоскости, четыре силы Р, Q j , Q2 и R будут нахо­диться в равновесии, так что P - f - Q t + Q2 + R = 0 - ' (20) Величина реакции R нам неизвестна, она нас.не ин­тересует, поэтому уравнение (20) надо проектировать на такое направление,; чтобы проекция R пропала, т. е. нужно "проектировать на направление силы Q2. Так как угол между Qt и Q2 есть а, между Р и Q, есть 9 0 ° - | - а , то проекцией Q, будет служить — Я cos а, проекцией Р будет Я cos ( 9 0 ° — J - o ) = 1 = — Я sin а, наконец, проекцией Q2 будет — Я : т — Я cos о -f- Я — Я sin а = О, Черт. 22. откуда 1 і 1 — cos а + — — sin а = 0, • или но cos а + 1 — 2 sin а = 0, а а 1 - { - cos а = 2 cos2 — , sin а = 2 sin — cos — , следовательно 2 cos* а а . а — 4sin — cos — = 2 cos--( cos 2sin— = 0 , откуда, сокращая на cos ~ ( т а к как а < ^ 9 0 ° , то c o s ~ не может равняться cos — 2 sin — = 0 2 2 t g - | = J - , « = 5 3 ° 7 ' 4 8 " .