Топологические методы в вариационных задачах

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ КОМБИНАТОРНОЙ ТОПОЛОГИИ 31 Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы , / г - м е р н о е п р о е к т и в н о е п р о с т р а н -с г в о R м о ж е г б ы т ь р а с с м а т р и в а е м о к а к с ф е р а Sn с и д е н т и ф и ц и ­р о в а н н ы м и д и а м е т р а л ь н о - п р о т и в о п о л о ж н ы м и т о ч к а м и . В с я к и й к о н ­тинуум на Rn, о т в е ч а ю щ и й с и м м е т р и ч е с к о м у к о н т и н у у м у на с ф е р е Sni не м о ж е т б ы т ь сведен к т о ч к е в н у т р и Rn, и о б р а т н о , в с я к о м у н е с в о д и м о м у к т о ч к е к о н т и н у у м у на Rn о т в е ч а е т на Sn с и м м е т р и ­ч е с к и й к о н т и н у у м . И з д о к а з а н н о й леммы 2 следует, ч т о при р а з б и е н и и Rn на // частей п о к р а й н е й мере о д н а ч а с т ь с о д е р ж и т к о н т и н у у м , н е с в о ­димый к т о ч к е в н у т р и Rn. С д р у г о й с т о р о н ы , м о ж н о о ч е в и д н о р а з б и т ь Rn на п -\-1 с в о ­д и м ы х к т о ч к е ч а с т е й , в з я в т е т р а э д р и ч е с к о е р а з б и е н и е с ф е р ы и п о ­с т р о и в а н а л о г и ч н о е р а з б и е н и е п р о е к т и в н о г о п р о с т р а н с т в а . ( П р и этом одна и з частей т е т р а э д р и ч е с к о г о р а з б и е н и я с ф е р ы л и ш н я я . ) Э т о д о к а з ы в а е т т е о р е м у . § 6. Применение методов комбинаторной топологии к оценке категории Как б ы л о д о к а з а н о в § 3, к а т е г о р и я з а м к н у т о г о м н о ж е с т в а р а в н а к а т е г о р и и н е к о т о р о г о о б ъ е м л ю щ е г о е г о к о м п л е к с а . Э т и м са­мым мы п о л у ч а е м в о з м о ж н о с т ь п р и м е н я т ь м е т о д ы к о м б и н а т о р н о й т о п о л о г и и к т е о р и и к а т е г о р и й . Н о т а к к а к о с н о в н ы м п о н я т и е м э т о й части т о п о л о г и и я в л я е т с я п о н я т и е г о м о л о г и и , т о мы с е й ч а с о п...