Энциклопедия элементарной математики. Основания геометрии

§ 5 Опираясь на прелложешя 3. и 4., можно при помощи одной линейки повернуть центральный угол ь ненодвижнаго круга К вокругь центра ( ) въ любое требуемое положение7). Чтобы теперь привести пюбой уголь с о сто­ронами ]). к въ новое положеше //, к', въ которомъ лучъ // и сторона, с ь которой долженъ быть расположен!» лучъ к' относительно //, заданы, мы поступим!» следующим'!» о б р а з о м ъ (фиг 9 ) : изъ центра О проведем ь лучи я . h и а\ параллельные и сона-которые определяются на окружности лучами Ь и /г, взятыми в'ь направлены лучей <г и /?: а не дополнитель¬ными лучами. При изложены этой теорш для удобства рЬчи мы пользовались обычными выражениями элементарной геометрш; мы говорили, что прямую, на которой мы сосредоточиваем!» наше ннимаше, всегда нужно „провести" Если же мы будем!» просто предполагать, что окружность, все прямыя и точки уже существують, какъ это необходимо сделать въ строго логической геометрш, то для „построешя" нужно только вызвать въ сознаши необходимыя лиши и точки. Тогда мы получаем!» требуемое „имманентное п о с т р о е ш е " 8) . 7) Если, следовательно, мы желаемъ повернуть уголь ЛОВ вь положеше Л'Off (фиг. 8( 1) , то мы должны пронести прямую НА', а затьмъ параллельную ей прямую АВ'; последняя въ пересечеши съ окружностью дастъ точку В'. Если жо мы желаемъ повернут!» уголь другой стороной такъ, чтобы онъ занялъ положеше A*Off (фиг. 8,2), то мы должны провести сперва прямую 1А9, а потомъ парал­лельную ей прямую ВВУ 8) Построен^ Штейнера даетъ возможность указанными средствами отложить на данной прямой при данной точкъ въ данномъ направлеши отрезокъ, равный данному, и при данномъ луче съ данной стороны его уголъ, равный данному. Если поэтому некоторая плоская фигура перемешена въ плоскости (съ поворотомъ дру­гой стороной или безъ него") такъ, что некоторая точка О и лучъ OA совмещаются съ данной точкой О'и лучемъ О*А', то съ помощью построешя Штейнера мы имеемъ возможность построить точку В\ съ которой совместится любая то...