Теория и практика пенсионных касс

Замѣтимъ, что, пользуясь при вычисленіяхъ формулами jj можно бы вычислить предварительно вероятности раі при t=m, 2іщ уп, и т. д., после чего величины иа+1 могли бы быть найдены по формуле: и^^р'р р такъ какъ значенія рс даются въ таблицахъ. Для сличенія результатовъ, вычислимъ ту-же капитализирован­ную стоимость J?3S по формулѣ Люббока *), полагая въ ней соот­ветственно п—$, 7, і і и ограничиваясь пятыми разностями. При •и=7, беремъ, на основаніи графы 4-ой таблицы ѴПГ «Сборника», слѣдующія значенія фуикціи ut=S^: U*z _ 10040,857 —0^53039, «,.=0,425769, »a =0,269435» U„ 15375,593 "I 4~ '^s= : : 0>: [574S9) Щ$=0,оуШз9 «42=0,028920, «49=0,006992, «^=0,000826, «б з=о,ооооі7. Составивъ разности этихъ чиселъ: 1,000000 % 3 ° 3 9 0,425769 0,269435 0,157489 0,078803 0,028920 0,006992 0,000826 0,000017 Л —0,346961 —0,227270 —0,156334 — 0 , ц 1946 —0,078686 —0,049883 —0,021928 —0,оо6і 66 —0,000809 Дг +0,119691 +0,070936 +0,044388 +0,033260 +0,028803 +0*027955 +0,015762 +0,005357 -0,048755 -0,026548 -0,011128 -0,004457 -0,000848 -0,012193 -0,010405 Д4 + 0,022207 +0,015420 И Т . Д . Д5 —0,006787 и т. д., находимъ по упомянутой формуле: ^^=7(1+0,653039+0,425769+0,269435+0,157489+0,078803+0^028920^ +0,006992+0,000826+0,000017)—4—-0,571429X0,346961— —0,385714X0,1 19691—0,180758X0,048755—0,128280X0,022207 — —0,0975 ю Х 0,006787 ИЛИ ^3.4=14,104246. Такимъ же образомъ, при « = 5 и « = и мы нашли бы соот­ветственно: £35=14,104805 и £35=14,107725. § 5. Покажемъ далѣе, какъ выражается капитализированная стоимость немедленной пожизненной пенсіи на основаніи гипо­тезы Моавра**). *) См. кг Приложсніп главу III, формулу 4°"¬**) См. I часть иастоящдго тома, § 77,