Математическое моделирование и численные методы

90 найти минимальное и максимальное значение функции z = 2x + y. Решение. Из рисунка видно, что минимальное значение функция z принимает в точке О (0; 0), а максимальное – в точке А. Чтобы найти координаты точки А, необходимо составить уравнение пря-мой l и решить систему, состоящую из уравнения прямой и уравне-ния окружности. Прямая l перпендикулярна z и, следовательно, ее угловой коэффициент равен ½. Из системы ,21,3622xyyx получаем .556,5512yx Таким образом, максимальное значение целевой функции равно 56 Решение задач условной оптимизации методом множителей Лагранжа Идея данного метода состоит в преобразовании задачи поиска условного экстремума целевой функции f(x1, x2, …, xn) при ограниче-ниях ,0),,,(,0),,,(21211nmnxxxgxxxg к задаче безусловной оптимизации функции ),,,,(),,,(),,,(),(21211121nmmnnxxxguxxxguxxxfux где u1,u2,…,um - переменные, называемые множителями Лагранжа. Функцию Ф(x, u) называют функцией Лагранжа. Сам метод состоит из нескольких этапов:  Составление функции Лагранжа Ф(x,u).