Прикладные задачи математического программирования
Рассмотрен широкий круг задач математического программирования в различных областях производства, экономики и менеджмента, повседневной жизни, а также в сфере разработки компьютерных игр. Представлены линейное программирование, сетевые (поточные) задачи, основы динамического программирования и теории игр. Изложены современные подходы к развитию методов решения задач математического программирования. Даны краткий математический словарь и перечень математических терминов.Для студентов высших учебных заведений, получающих образование по направлениям и специальностям техники и технологии, экономики и менеджмента. Представляет интерес для широкого круга читателей, изучающих, разрабатывающих и использующих современные методы оптимизации, исследования операций и системного анализа.
Содержание
Содержание книги "Прикладные задачи математического программирования "
Отрывок из книги
Глава 1. Введение в математическое программирование 25 ентом. Градиент скалярной функции/( х,, х2, хп) есть векторная функция точки и определяется как gadf = Vf(xu х2, х„) = J^i+J£-j+...+J^k, ЭХ[ дх2 дх„ где V — знак градиента; i , j , k — единичные векторы (орты), направленные по координатным осям: i = {1,0, ...,0}; j = { 0 , 1 , 0 } ; к = {0, 0 , 1 } . Иногда применяется обозначение градиента в виде Wxf где индекс х показывает переменные, по которым определяется градиент. Другими словами, градиент скалярной функции — это вектор, координатами которого являются частные производные заданной функции. Скорость изменения скалярной функции/(х,, х2, хп) в произвольном направлении, задаваемом единичным вектором u = c o s a - i + cos|3 j + ... + c o s y k с направляющими косинусами cosa, c o s p , c o s y определяется производной по направлению (действительное число) df df of а df — = cos a + c o s p +... + cos y. du Эх, dx2 dx„ Производная по направлению с градиентом скалярной функции V/связана скалярным произведением df/du = (V/, и). Скалярным произведением авух векторов а= { а{, а2, ...,аП) иЬ = {Ьх, Ь2,Ь„) называют действительное число, равное сумме произведений соответствующих координат векторов: (а, Ь) = ахЬх + + а2Ъ2 + ... + a„b„, или произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: (а, b) = | а 11 b | cos (а,Л Ь). Градиент V/всегда ортогонален поверхности (линии) уровня функции/"(х,,х2, ...,х„). Действительно df/du = | V/11 и | cos(V/, и). Производная по направлению касательной к поверхности (линии) уровня df/du равна нулю, | V/| * 0; | и | * 0. Поэтому cos (V/,"u) = 0; ( V / ,Au ) = |; V / l u . Нам потребуются понятия линейной зависимости и независимости векторов. Векторы а,, а2, ао т называют линейно зависимыми, если найдутся такие действительные числа at, a2, am, не все равные нулю, что линейная комбинация векторов а а2, ат равна нулю: а,а, + а2а2+ ... + ао тат = 0. Если же это равенство выполняется только тогда, когда ...
Грешилов А. А. другие книги автора
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Прикладные задачи математического программирования (автор Анатолий Грешилов)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку