Разупрочнение горных пород под действием импульсных электромагнитных полей

Известна взаимосвязь напряжения и деформации для упруго-деформированного тела [3], которая определяется выражениями: e „ = - ^ [ a „ - M ° r , + O e e ) ] . 0.4.5) Ее е=- ^ [ае е- МСТлГ+ авв ) ] , 0-4.6) Ек где ut— коэффициент Пуассона кварца; Ек— модуль упруго­сти кварца. Подставляя выражения (1.4.5) и (1.4.6) в (1.4.4), получаем значение энергии упругой деформации для элементарного объе­ма кварцевой матрицы, обусловленной деформацией одного зер­на магнетита: dWy = -±-4nr2dr[(c2rr + 2 o2 e) { l - \ Lk) -З ц < Ge 9G „ ] . (1.4.7) 1Ьк Подставляя ранее полученные выражения (1.3.3) и (1.3.4), определяющие значения радиальных и тангенциальных напря­жений в кварцевой матрице при магнитострикционном дефор­мировании одного зерна магнетита, в выражение (1.4.7), получа­ем окончательное выражение для определения упругой энергии элементарного объема кварцевого шарового слоя в диапазоне от г до (г + dr). = МЧ 1 ^ ( 1 4 8 ) Ек г Данное выражение не учитывает влияния соседних зерен маг­нетита. При увеличении содержания магнетита в железистом квар­ците растет вероятность уменьшения расстояния между зерна­ми, а поля их упругих деформаций усиливают друг друга. Мож­но найти энергию упругих деформаций в объеме кварца, опре­деляемом сферой с внутренним радиусом R\ и внешним ра­диусом, равным (R\+ К), с учетом влияния поля упругих напря­жений соседних зерен магнетита. 32