Матрицы и определители

Содержание книги "Матрицы и определители "

1 Матрицы
1.1 Понятие матрицы
1.2 Основные операции над матрицами и их свойства
1.2.1 Равенство двух матриц
1.2.2 Сумма матриц
1.2.3 Умножение матрицы на число
1.2.4 Разность матриц
1.2.5 Транспонирование матриц
1.2.6 Произведение матриц
1.3 Некоторые типы матриц
2 Определители
2.1 Определители второго порядка
2.2 Определители третьего порядка
2.3 Свойства определителей
2.4 Алгебраические дополнения и миноры
3 Обратная матрица
4 Ранг матрицы
5 Системы линейных уравнений
5.1 Системы линейных уравнений. Общие понятия
5.2 Теорема Крамера
5.3 Метод последовательного исключения неизвестных
6 Решение систем линейных уравнений
6.1 Решение системы уравнений 1×2
6.2 Решение системы уравнений 2×2
6.2.1 Метод подстановки
6.2.2 Метод приравнивания коэффициентов при неизвестных
6.2.3 Графический метод
6.2.4 Правило Крамера
6.2.5 Метод обратной матрицы
6.3 Решение системы уравнений 3×3
6.3.1 Правило Крамера
6.3.2 Метод обратной матрицы
6.3.3 Метод Гаусса
6.4 Решение системы уравнений m × n
7 Векторные пространства
7.1 n-мерное векторное пространство
7.2 Линейная зависимость векторов
7.3 Конечномерные пространства. Базисы
7.4 Линейные преобразования линейных пространств
7.5 Характеристические корни и собственные векторы
7.6 Диатонализация матриц, имеющих невырожденные собственные значения
7.7 Степени матриц
7.7.1 Вычисление степени матрицы с помощью диагонализации матрицы
7.7.2 Вычисление степени матрицы с помощью теоремы Гамильтона — Кэли
7.8 Евклидовы пространства
7.8.1 Скалярное произведение векторов линейного пространства
7.8.2 Ортогональные системы. Ортонормированный базис
7.9 Ортогональные преобразования евклидовых пространств
7.10 Симметрические преобразования евклидовых пространств
7.11 Действительные квадратичные формы
7.12 Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
7.12.1 Метод Лагранжа
7.13 Закон инерции квадратичных форм
7.13.1 Закон инерции квадратичных форм
7.13.2 Классификация квадратичных форм
7.13.3 Критерий Сильвестра знакоопределенности квадратичной формы
8 Векторная запись систем уравнений
8.1 Векторы на плоскости и в пространстве
8.2 Векторные преобразования
А Комплексные числа
А.1 Понятие комплексного числа
А.2 Геометрическое изображение комплексных чисел
А.3 Тригонометрическая форма записи комплексного числа
А.4 Показательная (экспоненциальная) форма записи комплексных чисел
А.5 Действия над комплексными числами
А.5.1 Сложение комплексных чисел
А.5.2 Вычитание комплексных чисел
А.5.3 Умножение комплексных чисел
А.5.4 Деление комплексных чисел
А.5.5 Возведение комплексного числа в степень
А.5.6 Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа
А.6 Примеры решения задач
В Решение уравнений
В.1 Решение квадратных уравнений
В.1.1 Решение квадратных уравнений с помощью разложения на множители
В.2. Решение квадратных уравнений с помощью дополнения до полного квадрата
B.2.1 Решение квадратных уравнений с помощью формулы
В.3 Теорема Виета
B.4 Формула сложного радикала
С Решение уравнений третьей и четвертой степени
C.1 Кубические уравнения
C.1.1 Нахождение целых решений при помощи разложения на множители
С.1.2 Некоторые частные виды уравнений
С.1.3 Возвратные уравнения
С.1.4 Приведение кубических уравнений к трехчленному виду
С.1.5 Сведение трехчленных кубических уравнений к квадратным уравнениям
С.1.6 Формула Кардано
С.2 Биквадратные уравнения
С.3 Возвратные уравнения
Список рекомендуемой литературы