Математический аппарат квантовой механики

Содержание книги "Математический аппарат квантовой механики : курс лекций"

ПРЕДИСЛОВИЕ
1. РОЛЬ ИЗМЕРЕНИЯ И ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ В КЛАССИЧЕСКОЙ И КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ. СВЯЗЬ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ С КЛАССИЧЕСКОЙ
2. ВЕРОЯТНОСТНОЕ ОПИСАНИЕ СОСТОЯНИЙ ФИЗИЧЕСКИХ СИСТЕМ В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ. ВОЛНОВАЯ ФУНКЦИЯ
2.1. Общие положения. Стандартные условия
2.2. Волновая функция локализованного состояния одномерного движения частицы (волновой пакет) в начальном состоянии
3. СВОЙСТВА ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВ L₂, l₂, Н
4. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
5. ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ
5.1. Постулаты о физических величинах в квантовой механике
5.2. Пример полного спектра: энергетический спектр электрона в атоме водорода
6. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ
7. ОПЕРАТОРЫ ВАЖНЕЙШИХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
8. СОСТОЯНИЯ С ОПРЕДЕЛЕННЫМИ ЗНАЧЕНИЯМИ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН
9. СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
10. УРАВНЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА. УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
11. ИЗМЕНЕНИЕ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН С ТЕЧЕНИЕМ ВРЕМЕНИ. ИНТЕГРАЛЫ ДВИЖЕНИЯ. ТЕОРЕМЫ ЭРЕНФЕСТА
12. СТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ
13. ИМПУЛЬСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
13.1. Импульсное распределение
13.2. Операторы в импульсном представлении
13.3. Обобщенные собственные функции операторов координаты и импульса
13.4. Уравнение Шредингера в импульсном представлении
14. СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ
14.1. Интегралы свободного движения. Плоские волны. Соотношения де-Бройля
14.2. Первые экспериментальные обоснования волновых свойств частиц. Основная «формула» корпускулярно-волнового дуализма
14.3. Волновая функция локализованного состояния одномерного движения частицы (волновой пакет) — как функция времени
15. МАТРИЧНАЯ ФОРМУЛИРОВКА КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
15.1. Общие положения матричной формулировки
15.2. Операторная единица. Оператор проектирования
15.3. Среднее значение физической величины
15.4. Некоторые свойства матричного представления
15.5. Преобразования матриц при смене представления
15.6. Задача на собственные значения
15.7. Энергетическое представление
16. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
17. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ШРЕДИНГЕРА И ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ГЕЙЗЕНБЕРГА
18. МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР ЧИСТОГО СОСТОЯНИЯ
19. МАТРИЦА ПЛОТНОСТИ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ ОПЕРАТОР СМЕШАННОГО СОСТОЯНИЯ
20. СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ
20.1. Общие замечания о трактовках и терминологии
20.2. Трактовки, связанные с измерением энергии
20.3. Трактовка Мандельштама и Тамма
20.4. Дисперсионная трактовка соотношения неопределенностей для энергии и времени
20.4.1. Распределение вероятностей моментов времени распада квазистационарной системы
20.4.2. Распределение вероятностей энергии квазистационарной системы: квазиклассический и квантовый подходы
20.4.3. Основные выводы о распаде квазистационарных систем с точки зрения дисперсионной трактовки
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ДОПОЛНЕНИЕ 1. ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА
ДОПОЛНЕНИЕ 2. ТРЕХМЕРНЫЙ ВОЛНОВОЙ ПАКЕТ, ОПИСЫВАЮЩИЙ СВОБОДНОЕ ДВИЖЕНИЕ БЕССПИНОВОЙ НЕРЕЛЯТИВИСТСКОЙ ЧАСТИЦЫ
Д 2.1. Волновая функция и характеристики начального состояния
Д 2.2. Волновая функция в произвольный момент времени
Д 2.3. Импульсно-энергетические характеристики
Д 2.4. Пространственно-временные характеристики
ДОПОЛНЕНИЕ 3. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ ДЛЯ ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ В РАМКАХ КВАЗИКЛАССИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИГНАЛОВ И ИЗЛУЧЕНИЯ
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК