Основы теории вероятностей
Теория вероятностей - увлекательная область математики, к тому же ее знание необходимо для понимания статистики. В этой книге дается введение в базовые концепции вероятностного мышления и рассуждений в условиях неопределенности, проиллюстрированное множеством примеров. Рассматриваются все фундаментальные аспекты основ теории вероятностей - условная и байесовская вероятность, приложения распределения Пуассона к реальным жизненным ситуациям и взаимодействие между теорией вероятности и компьютерным моделированием. Основное внимание уделяется дискретным вероятностям, но также затрагиваются вопросы, связанные с непрерывными распределениями вероятностей.Лучший способ изучить теорию вероятностей - решить много задач. В книге приводится множество поучительных задач и стратегий их решения, даны ответы ко всем упражнениям и подробные решения некоторых, чтобы повысить уверенность студентов при решении вероятностных задач и стимулировать активное самостоятельное обучение.Автор книги – известный голландский математик, создатель популярных у студентов учебных курсов по теории вероятностей. В октябре 2008 г. Теймс стал первым неамериканцем, получившим Премию INFORMS Expository Writing за достижения в области математики.
Содержание
Содержание книги "Основы теории вероятностей : что следует знать студенту-математику"
Отрывок из книги
Aпроизойдет. Любой элементарный исход также является событи-ем, но обычно событие соответствует более чем одному элемен-тарному исходу. Например, пространство элементарных исходовэксперимента «одно бросание одной игральной кости» — множе-ство {1, 2, 3, 4, 5, 6}, где исходiозначает, что на верхней грани иг-ральной кости выпалоiточек. Тогда подмножествоA= {1, 3, 5}соответствует событию «при одном броске игральной кости выпа-ло нечетное число». СобытияAиBназываютсявзаимоисключаю-щими(илинесовместными), если они не могут оба случиться одно-временно. В эксперименте с бросанием монетки четыре разасобытие «выпало три или больше орла» и событие «выпало двеили больше решек» несовместны.Вероятностная мераPне появляется сама на пустом месте, выдолжны выбирать ее сознательно. Естественно, это нужно делатьтак, чтобы выполнялись аксиомы, а модель отражала сущностьрассматриваемой проблемы наилучшим способом из всех возмож-ных. Аксиомы должны выполняться не только для вероятностей,понимаемых как относительные частоты исходов в повторяющем-ся случайном эксперименте, например, при броске игральной кос-ти. Они также должны оставаться истинными для байесовскойинтерпретации вероятности как меры личной уверенности в ре-зультате не повторяющегося эксперимента, такого, как, например,скачки. Субъективная вероятность зависит от знаний или инфор-мации о рассматриваемом событии.Пример 2.1. Какова вероятность того, что наибольшее число,выпавшее при одном броске двух симметричных игральных кос-тей, будет равно 4?Решение. Рассуждать будет проще, если представить себе, чтоодна кость синяя, а другая красная. Пространство элементарныхисходов здесь — множество, состоящее из 36 исходов ( , )i j, гдеi j,, ,,=1 26K, числоiпредставляет число очков, выпавших на синейкости, аj— число очков, выпавших на красной. Кости симметрич-ны, поэтому подходящая вероятностная модель — назначить однуи ту же вероятность136каждому элементу пространства исходов.Это пример модели Лапласа: чтобы найти вероятность события,...
С книгой "Основы теории вероятностей" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Основы теории вероятностей : что следует знать студенту-математику (автор Хенк Теймс)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку