Основы теории вероятностей : что следует знать студенту-математику

Содержание книги "Основы теории вероятностей"

Предисловие
Глава 1. Элементы комбинаторики и математического анализа, используемые в теории вероятностей
1.1. Факториалы и биномиальные коэффициенты
1.2. Основные факты из математического анализа
Глава 2. Основы теории вероятностей
2.1. Основы теории вероятностей
2.2. Понятие условной вероятности
2.3. Закон условной вероятности
2.4. Байесовская вероятность
2.5. Понятие случайной величины
2.6. Математическое ожидание и стандартное отклонение
2.7. Независимые случайные величины и закон квадратного корня
2.8. Производящие функции
Приложение: доказательства для математического ожидания и дисперсии
Глава 3. Полезные распределения вероятностей
3.1. Биномиальное и гипергеометрическое распределения
3.2. Пуассоновское распределение
3.3. Нормальная плотность вероятности
3.4. Центральная предельная теорема и нормальное распределение
3.5. Равномерная и экспоненциальная плотности вероятности 104
3.6. Плотность двумерного нормального распределения
3.7. Критерий хи-квадрат
Приложение: пуассоновские и биномиальные вероятности
Глава 4. Примеры пуассоновских вероятностей из реальной жизни
4.1. Мошенничество в канадской лотерее
4.2. Бомбардировки Лондона во время Второй мировой войны
4.3. Выиграть в лотерею дважды
4.4. Санта-Клаус и экстрасенс
4.5. Дни рождения и 500 «Олдсмобилей»
Глава 5. Метод Монте Карло и вероятности
5.1. Введение
5.2. Инструменты моделирования
5.3. Приложения компьютерного моделирования
5.4. Статистический анализ результата компьютерного моделирования
Приложение: программы компьютерного моделирования на языке Python
Глава 6. Первое представление о марковских цепях
6.1. Модель марковской цепи
6.2. Поглощающие марковские цепи
6.3. Задача о разорении игрока
6.4. Предельное поведение марковских цепей
6.5. Метод Монте-Карло, использующий цепи Маркова
Решения некоторых задач
Предметный указатель