Мера и интеграл Лебега
Пособие содержит часть курса лекций по дисциплине «Теория функций действительной переменной». В его основу положены лекции, читавшиеся автором в Липецком государственном педагогическом университете имени П. П. Семенова-Тян-Шанского.В пособии излагаются основы теории меры в абстрактном множестве и интегрирования.Предназначено для студентов педагогических вузов математических профилей подготовки.
Содержание
Содержание книги "Мера и интеграл Лебега "
Отрывок из книги
Теорема 1.6. П олож ит ельная аддитивная функция ip, заданная наполукольце V, супераддитивна и, следоват ельно, а-супераддитивна.► Пусть Е1, i ? i , i ? n G V7 причём система {E k } дизъюнктна n [ J Ek С.kE . По теореме 1.1 найдётся дизъюнктная система {C i, ...,(7ТО} С V такая,= и ^ откуда Е =户1. Так как системамножеств { i ? i , Е П) С\}Ст} также дизъюнктна, а функция ср аддитив-п т пна и каждое tpCj ^ 0, то tpE = Yh + Yh ^ Yh ^k- ^k=l j=l k=lСледствие. Положительная аддитивная функция ср, заданная на полукольце V, монотонна.► Действительно, пусть Е ^ Е ^ V я Е1 G Е . По теореме 1.6 в случае одного подмножества Е' у множества Е имеем ipE' ^ срЕ. ◄Л ем ма. Пусть if - полож ит ельная аддитивная на полукольце V функция. Если A i, А2, Ап - конечная система м н ож ест в и з Т (не обя-П Пзат ельно дизъюнкт ивная) и [J Ai = А ^ V, то if А ^ ^i = i i = i► Имеем:Л = Ai U [Л2 \ Ai] U А，(ии ... и Ап \п —1(иi=lПо теореме 1.1 о дизъюнктном разложении разности каждую разность в квадратных скобках можем представить в виде объединения конечной дизъюнктной системы множеств из V:2 п - 1也 \ л = и 句，乂3 \ (и 人) =и 巧，…，乂п \ (и 人)=и3 i=l k i=l lЗначит,л = л 1 и ( у ^ ) и . . . и ( у с г ) .j iЗдесь все множества в правой части попарно дизъюнктны, причём [J Сз^2, U ^ ^з, ••• 5i J Q n ^ ^п- Учитывая аддитивность и супераддитив-k Iность (/9, получаем2 пipA = (рА\ + - + Е (/9(7广 < + …+ 43=1 1=1Заметим, что это свойство несколько слабее, чем субаддитивность:п пздесь мы требуем, чтобы А = [J а не Л С [J Ai.16
другие книги автора
С книгой "Мера и интеграл Лебега" читают
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Мера и интеграл Лебега (автор Ирина Барышева)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку