Читать фрагмент

книга

Дифференцируемые динамические системы

Книга представляет собой подробное введение в классическую теорию равномерно гиперболических динамических систем. Детальное рассмотрение некоторых канонических примеров и основных технических результатов завершается доказательством теоремы об омега-устойчивости и обсуждением структурной устойчивости. Материал является прекрасной базой для чтения курса «Динамические системы».Учебник рассчитан на новичков в этой области, но будет очень полезен и специалистам, так как основан на богатом опыте автора в преподавании данной красивой теории.

Форматы: PDF

Серия: Переводные учебники ВШЭ

Издательство: Издательский дом Высшей школы экономики

Год: 2022

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-7598-2547-0 (в пер.). – ISBN 978-5-7598-2498-5 (e-book)

Страниц: 272

Артикул: 101333

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

550 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Дифференцируемые динамические системы : введение в структурную устойчивость и гиперболичность"

Предисловие к русскому переводу

Предисловие

Глава 1. Основы динамических систем

1.1. Основные понятия

1.2. Сопряженность и структурная устойчивость

1.3. Гомеоморфизмы окружности

1.4. Фундаментальная теорема Конли

Упражнения

Глава 2. Гиперболические неподвижные точки

2.1. Гиперболические линейные изоморфизмы

2.2. Устойчивость гиперболических неподвижных точек

2.3. Устойчивость гиперболичности

2.4. Теорема Хартмана–Гробмана

2.5. Локальные многообразия неподвижной точки

Упражнения

Глава 3. Подковы, автоморфизмы тора, соленоиды

3.1. Символическая динамика

3.2. Подкова Смейла

3.3. Аносовские автоморфизмы тора

3.4. Соленоидальный аттрактор

Упражнения

Глава 4. Гиперболические множества

4.1. Понятие гиперболического множества

4.2. Устойчивость гиперболичности множеств

4.3. Гладкость в лемме 2.17 и теореме 2.18

4.4. Устойчивые многообразия гиперболических множеств

4.5. Устойчивость гиперболических множеств

4.6. Лемма об отслеживании псевдоорбит

Упражнения

Глава 5. Аксиома А, циклы и Ω-устойчивость

5.1. Спектральное разложение и аксиома А

5.2. Циклы и Ω-взрыв

5.3. Отсутствие циклов и Ω-устойчивость

5.4. Эквивалентные описания

Упражнения

Глава 6. Квазигиперболичность

6.1. Простейшая постановка вопроса

6.2. Квазигиперболичность

6.3. Линейная трансверсальность

6.4. Приложения

6.5. Гипотезы об устойчивости. Обзор

Упражнения

Список литературы

Предметный указатель

Отрывок из книги

1.3. Гомеоморфизмы окружности35Рис. 1.11.Доказательство теоремы 1.11— смежные интервалы множества Orb(x), см. рис. 1.11. Так какfm(xi,xi+1) = (fmxi,fmxi+1), то дляm, кратногоn, име-емfm(xi,xi+1) = (xi,xi+1). В противном случаеfm(xi,xi+1)∩∩(xi,xi+1) =∅.Возьмем любую точкуy∈S1−Orb(x). Достаточно доказать,чтоyявляется либоn-периодической, либо блуждающей. Безограничения общности можно считать, чтоy∈(x1,x2). Заметим,что ограничениеfnна(x1,x2)является сохраняющим ориента-цию гомеоморфизмом. Еслиfn(y) =y, тоy— периодическаяточка периодаn. Если жеfn(y)=y, то существует окрест-ностьVточкиyв(x1,x2)такая, чтоfnk(V)∩V=∅при всехk1. Как мы отмечали выше, для любого 1jn−1 имеемfnk+j(V)∩V=∅. Таким образом,fi(V)∩V=∅для всехi1.Следовательно,y— блуждающая точка. Теорема доказана.Теперь мы рассмотрим сохраняющие ориентацию гомеомор-физмыS1безпериодических точек. Отметим, что здесь мыможем и не упоминать сохранение ориентации, так как гомео-морфизм, меняющий ориентацию, должен иметь неподвижныеточки.Канторовское множествоопределяется как множество, ко-торое является компактным, совершенным, вполне несвязными метризуемым, см. книгу Хокинга и Янга (Hocking, Young,1961). Все канторовские множества гомеоморфны друг другу.Самое известное канторовское множество получается класси-ческой процедурой удаления средней трети на каждом шаге.Напомним, что множествоΛназываетсясовершенным, если онозамкнуто и не имеет изолированных точек, т.е. каждая точ-

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Дифференцируемые динамические системы : введение в структурную устойчивость и гиперболичность (автор Вен Лан)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!