Читать фрагмент

книга

Дополнительные главы теории матриц

Учебное пособие содержит изложение некоторых важных разделов теории матриц, которые обычно недостаточно освещаются в стандартных курсах линейной алгебры.Для студентов и преподавателей математических специальностей и направлений.

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2020

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2947-2

Страниц: 111

Артикул: 101111

Электронная книга

167 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Дополнительные главы теории матриц "

Предисловие

Введение

Глава 1. Определители, связанные с матрицей

§ 1.1. Формула Бине–Коши и ее приложения

§ 1.2. О решениях матричных уравнений

§ 1.3. Ассоциированная матрица

§ 1.4. Выражение миноров обратной матрицы через миноры исходной матрицы

§ 1.5. Псевдообратная матрица

Задачи для самостоятельного решения

Глава 2. Алгоритм Гаусса и его приложения

§ 2.1. Метод Гаусса

§ 2.2. Детерминантное тождество Сильвестра

§ 2.3. Разложение в произведение треугольных матриц

§ 2.4. Блочные матрицы

Задачи для самостоятельного решения

Глава 3. Многочленные матрицы

§ 3.1. Элементарные преобразования

§ 3.2. Делители миноров

§ 3.3. Элементарные делители

Задачи для самостоятельного решения

Глава 4. Подобие матриц

§ 4.1. Матричные многочлены

§ 4.2. Скалярная эквивалентность. Критерий подобия

§ 4.3. Нормальные формы

§ 4.4. Диагонализируемые матрицы

§ 4.5. Матрицы, перестановочные с данной матрицей

Задачи для самостоятельного решения

Глава 5. Характеристический и минимальный многочлены матрицы

§ 5.1. Характеристический многочлен

§ 5.2. Метод Д. К. Фаддеева

§ 5.3. Минимальный многочлен

Задачи для самостоятельного решения

Глава 6. Прямое произведение матриц

§ 6.1. Определение и свойства прямого произведения матриц

§ 6.2. Составные матрицы

Задачи для самостоятельного решения

Глава 7. Функции от матриц

§ 7.1. Определение функции от матрицы

§ 7.2. Компоненты матрицы

§ 7.3. Последовательности и ряды матриц

Задачи для самостоятельного решения

Отрывок из книги

§ 1.3. Ассоциированная матрица15=⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝A1212A1213A1214A1223A1224A1234A1312A1313A1314A1323A1324A1334A1412A1413A1414A1423A1424A1434A2312A2313A2314A2323A2324A2334A2412A2413A2414A2423A2424A2434A3412A3413A3414A3423A3424A3434⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠.Предложение 1.Матрицаp-я ассоциированная с единичнойматрицейEnпорядкаnесть единичная матрицаENpпорядкаNp=Cpn.Доказательство.Минор называетсяглавным, если в нем но-мера строк и столбцов совпадают. В любой ассоциированной матри-це˘Apвсе главные миноры порядкаpматрицыAобразуют главнуюдиагональ. Легко видеть, что в единичной матрице любой главныйминор равен 1, а любой минор, не являющийся главным, равен 0.Отсюда следует требуемое утверждение.Теорема 5.ПустьC=A·B(все матрицы квадратные порядкаn). Тогда для любогоp∈ {1,2, . . . , n}справедливо˘Cp= ˘Ap·˘Bp.Доказательство.По формуле (5) из § 1.1 имеем для любых1≤i1< i2< . . . < ip≤n,1≤j1< j2< . . . < jp≤nCi1i2. . .ipj1j2. . .jp ==1≤k1<k2<...<kp≤nAi1i2. . .ipk1k2. . .kp Bk1k2. . .kpj1j2. . .jp .В обозначениях этого параграфа последнее равенство можно за-писать так:˘cαβ=Npλ=1˘aαλ˘bλβ,гдеα,β,λ— номера сочетаний1≤i1< i2< . . . < ip≤n,1≤≤j1< j2< . . . < jp≤n,1≤k1< k2< . . . < kp≤nсоответственно.Отсюда вытекает требуемое равенство.Из предложения и теоремы получаетсяСледствие 1.Если квадратная матрицаAпорядкаnобратимаи матрицаB=A−1, то для любогоp∈ {1,2, . . . , n}справедливо˘Bp= ( ˘Ap)−1.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Дополнительные главы теории матриц (автор Александр Овсянников)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!