Алгебра и теория чисел
2
Автор: Борис Веретенников, Александр Веретенников, Марина Михалева
Форматы: PDF
Издательство: Издательство Уральского университета
Год: 2019
Место издания: Екатеринбург
ISBN: 978-5-7996-2568-9 (ч. 2). – ISBN 978-5-7996-1166-8
Страниц: 75
Артикул: 100614
Краткая аннотация книги "Алгебра и теория чисел"
Учебное пособие включает в себя следующие разделы курса «Алгебра и теория чисел»: строение мультипликативной группы (Z/nZ)*, символ Лежандра и символ Якоби, алгебраические числа. Содержит индивидуальные домашние задания. Предназначено для студентов института радиоэлектроники и информационных технологий — РТФ.
Содержание книги "Алгебра и теория чисел"
Глава 1. Первообразные корни в (Z/nZ)*
§ 1. Строение мультипликативной группы (Z/nZ)* при простом n
§ 2. Первообразные корни по модулю pm и 2pm
§ 3. Строение (Z/nZ)* в общем случае
Глава 2. Закон взаимности Гаусса
§ 1. Символ Лежандра и закон взаимности Гаусса
§ 2. Символ Якоби
Глава 3. Алгебраические числа
Индивидуальные домашние задания
Библиографический список
Все отзывы о книге Алгебра и теория чисел
Отрывок из книги Алгебра и теория чисел
20Глава 2. Закон взаимности Гаусса 1325164== -, 13256 108==, 13100 1816==. Т о г д а 131816288120=Ч -= -= -(), так что по критерию Эйлера снова име-ем, что 13 — неквадрат в ZZ/.41Лемма 2.2. Отображение f:, , ,Z® -{}1 1 0 такое, что для лю-бого целого x f xxp( ),=жизцшч является гомоморфизмом полугрупп Z и -{}1 1 0, , , рассматриваемых относительно обычного умноже-ния чисел.ДоказательствоИспользуя критерий Эйлера (лемма 2.1), имеем для любых целых x y f xyxypxyxyf x f yppp, : ( )( )( ) ( ),=жизцшч ===---121212 откуда следует справедливость доказываемого утверждения.Заметим, что леммой 2.2 часто приходится пользоваться при практических вычислениях символа Лежандра.Перед теоремой 2.1 — так называемым дополнением к закону взаимности Гаусса — докажем следующую любопытную лемму.Лемма 2.3 (лемма Гаусса). Пусть S — такое подмножество в Fp*, что FSSp*()= И - и SSЗ -= Ж(). Для любого s из S и любо-го a из Fp* определим e as( ) из равенства as e a ssa=( ) , где sSaО и e as( ), .О -{}1 1 Тогда имеет место формула ape ass Sжизцшч =ОХ( ).ДоказательствоПредположим сначала, что s sS s s,,,ўО№ ў но ssaa= ў. Тогда из равенств as e a ssa=( ) , ase a ssaў =ў( ) следует, что s e a s asa=-( ),1 ў =ў-se a s asa( )1, т. е. ss= - ў, что противоречит условию леммы. Этим доказано, что отображение ssa® — это биекция S на себя. Да-
С книгой "Алгебра и теория чисел" читают
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Веретенников Б. М. другие книги автора
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку