Спектральное разложение самосопряженных операторов
В учебном пособии рассматриваются вопросы функционального анализа, не вошедшие в общий курс функционального анализа по программе бакалавриата, в частности спектральное представление самосопряженных операторов (как ограниченных, так и неограниченных) в гильбертовом пространстве, неограниченные симметрические операторы и их самосопряженные расширения, унитарные операторы и их представления.Для магистрантов математических специальностей классических университетов.
Содержание
Содержание книги "Спектральное разложение самосопряженных операторов "
Отрывок из книги
Отсюда следует, что0 =Q(B−B)(x) = (B−B)x 2.Определения.ПустьH— гильбертово пространство, опе-раторA∈saL(H).1. ЕслиA0, то операторB∈ L(H)такой, чтоB0иA=B2, называетсякорнем квадратным из оператораAиобозначается√A.2.|A|:=√A2.Отметим, что в силу теоремы3.2A√A=√A A.Утверждение 3.5.ПустьH— гильбертово простран-ство,A∈saL(H). Тогда:1. ЕслиA0, то|A|=A.2. ЕслиA0, то|A|=−A.3.Ax= 0⇐⇒ |A|x= 0.4. ЕслиB∈ L(H)иAB=BA, то|A|B=B|A|.Пример 3.1.Пусть операторA∈ L(H)имеет видAx=∞n=1λnxnen,где{en}— ортонормированный базис сепарабельного гильбер-това пространстваH, а{xn}— координатывектораxв базисе{en}.1.A0тогда и только тогда, когда∀n∈Nλn0.При этом√Ax=∞n=1λnxnen.2.|A|x=∞n=1|λn|xnen.
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Спектральное разложение самосопряженных операторов (автор Арлен Ильин, Алексей Данилин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку