Введение в обратные задачи физической диагностики : специальные главы высшей математики для технологов

Содержание книги "Введение в обратные задачи физической диагностики"

Предисловие
1. Математический аппарат обратных задач взаимодействия физических полей с веществом
1.1. Вводные п онятия
1.1.1. Прямые и обратные задачи
1.1.2. Некорректные задачи
1.1.3. Обратные задачи естествознания и косвенные методы физической диагностики
1.1.4. Проблема обработки и интерп ретации наблюдений
1.2. Основные интегральные уравнения, возникающие при решении физических задач
1.2.1. Определение и классификация
1.2.2. Линейные интегральные уравнения
1.2.3. Нелинейные интегральные уравнения
1.2.4. Задачи, п риводящие к интегральным уравнениям
1.2.5. Операторная форма интегрального уравнения
1.2.6. Интегральное уравнение с ядром, имеющим слабую зависимость
1.3. Элементытеории линейных пространств
1.3.1. Вводные п онятия и оп ределения
1.3.2. Примеры линейных пространств
1.3.3. Понятие гильбертова пространства
1.3.4. Интеграл Лебега
1.4. Элементытеории оп тимизации
1.4.1. Двойственность в оп тимизации
1.4.2. Численные алгоритмы минимизации функционалов
2. Методы решения некорректных обратных задач для интегральных и дифференциальных уравнений
2.1. Понятия корректно и некорректно поставленных задач
2.2. Понятие резольвенты и точные решения
2.2.1. ФормулыФредгольма
2.2.2. Интегральные уравнения с вырожденным ядром. ТеоремыФредгольма
2.3. Разложение в ряд по собственным функциям ядра
2.3.1. Собственные функции и характеристические значения
2.3.2. Собственные функции симметричного ядра
2.3.3. Разложение ядра по собственным функциям
2.3.4. Решение интегрального уравнения через характеристические значения и собственные функции
2.4. Интегральные уравнения 1-го рода
2.4.1. Уравнение Вольтерра 1-го рода
2.4.2. Уравнение Фредгольма 1-го рода
2.4.3. Оп ераторные уравнения 1-го рода
2.5. Регуляризирующий алгоритм и ап риорная информация
2.6. Метод регуляризации на комп актных множествах
2.6.1. Понятие комп актных пространств
2.6.2. Некорректные задачи на компактах
2.6.3. Основные свойства метода регуляризации на компактных множествах
2.6.4. Конечно-разностные аналоги компактных множеств в L2
2.6.5. Применение классических алгоритмов минимизации в рамках метода регуляризации на комп актных множествах
2.7. Метод регуляризацииА.Н.Тихонова
2.7.1. Постановка задачи. Сглаживающий функционал
2.7.2. Выбор п араметра регуляризации
2.8. Метод обобщенной невязки
2.9. Метод итеративной регуляризации
2.9.1. Основные сведения из теории вариационных неравенств
2.9.2. Аппроксимация Браудера – Тихонова решений вариационных неравенств
2.9.3. Принципит еративной регуляризации
2.10. Элементытеории двойственности
2.10.1. Двойственная вариационная задача
2.10.2. Классический алгоритм Удзавы
2.11. Элементы теории обратных задач для дифференциальных уравнений
3. Интегральные уравнения в задачах взаимодействия полей излучений с веществом
3.1. Обратные задачи физической диагностики, приводящие к уравнениям типа Вольтерра и Абеля
3.1.1. Определение производной по экспериментальным данным
3.1.2. Уравнение теп лоп роводности
3.1.3. Уравнение п ереноса излучения
3.1.4. Просвечивание, рефрактометрия и радиометрия атмосферы
3.2. Обратные задачи, п риводящие к уравнениям типа Фредгольма
3.2.1. Численные методы решения обратной задачи рассеяния
4. Обратные задачи восстановления сигналов, задачи компьютерной томографии
4.1. Восстановление сигнала на входе интегрирующих измерительных приборов по сигналу, регистрируемому на выходе
4.2. Задачи комп ьютерной томографии
4.3. Заключительные замечания
Список библиографических ссылок
Предметно-именной указатель