Компьютерное моделирование нелинейной динамики

Читать фрагмент

книга

Компьютерное моделирование нелинейной динамики

Автор: Ирина Башкирцева, Татьяна Рязанова, Лев Ряшко

Учебное пособие является вводным курсом в методы моделирования и анализа разнообразных явлений нелинейной динамики, способствует развитию понимания внутренних механизмов сложных динамических процессов как детерминированных, так и стохастических систем, выработке навыков их компьютерного исследования.Адресовано студентам и аспирантам естественно-научных направлений — математикам, физикам, химикам и биологам.

Форматы: PDF

Издательство: Издательство Уральского университета

Год: 2017

Место издания: Екатеринбург

ISBN: 978-5-7996-2046-2

Страниц: 86

Артикул: 99355

Электронная книга

129 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Компьютерное моделирование нелинейной динамики : непрерывные модели"

ПРЕДИСЛОВИЕ

1. ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И ЕГО СВОЙСТВА

1.1. Основные понятия

1.2. Метод фазового пространства

1.3. Устойчивость

1.4. Фазовые портреты линейных систем

2. АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ В ОКРЕСТНОСТИ ТОЧКИ ПОКОЯ

2.1. Система первого приближения

2.2. Устойчивость точки покоя

3. АНАЛИЗ СИСТЕМЫ В ОКРЕСТНОСТИ ЦИКЛА

3.1. Основные понятия. Система первого приближения

3.2. Линейные системы с периодическими коэффициентами. Элементы теории Флоке

3.3. Экспоненциальная устойчивость цикла

4. БИФУРКАЦИИ

5. СТОХАСТИЧЕСКАЯ НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА

6. ТЕОРИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

6.1. Стохастическое равновесие

6.2. Стохастический цикл

6.3. Случай цикла на плоскости

6.4. Случай цикла в трехмерном пространстве

6.5. Доверительные области

7. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

7.1. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений

7.2. Компьютерное моделирование стохастических траекторий

7.3. Основные алгоритмы

8. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Список библиографических ссылок

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Отрывок из книги

11сли для построения фазового портрета нелинейной системы в основном используются ли ь численные методы, то при иссле-довании характерных особенностей вблизи точки покоя возможен общий аналитический подход. тот подход состоит в отыскании для исследуемой нелинейной системы некоторой близкой линейной, с тем чтобы по результатам анализа последней можно было судить об основных чертах динамики исходной нелинейной системы. ема ер о о ре ассмотрим способ построения линейной системы первого приближения в окрестности точки покоя исходной нелинейной си-стемы. Для наглядности ограничимся сначала случаем двумерной (n = 2) системы 11122212( , )( , )xf x x ,xf x x . ( )Пусть 12= ( , )xx x — точка покоя системы ( ). то означает, что 112212( , ) 0( , ) 0f x x,f x x. ( )азложим в окрестности точки покоя x̅ правые части системы ( ) — функции f1 и f2 — в ряды ейлора: 1111121211122212= ( , )( , )()( , )() ...,ffxf x xx xxxx xxxxx 2222121211122212= ( , )( , )()( , )() ...ffxf x xx xxxx xxxxx.Первый член в каждом из этих разложений, благодаря ( ), равен нулю. Далее идут линейные члены, за ними — слагаемые более 2. ÀÍÀËÈÇ ÍÅËÈÍÅÉÍÎÉ ÑÈÑÒÅÌÛ Â ÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÈ ÒÎ×ÊÈ ÏÎÊÎß

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Компьютерное моделирование нелинейной динамики : непрерывные модели (автор Ирина Башкирцева, Татьяна Рязанова, Лев Ряшко)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!