Высшая математика

Содержание книги "Высшая математика"

Список обозначений
Глава 1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
1. Множества. Операции над множествами
1.1. Элементы теории множеств. Основные определения
1.2. Операции над множествами
2. Функции. Элементарные функции
2.1. Способы задания функции
2.2. Некоторые свойства функции
2.3. Элементарные функции
2.4. Построение графиков функций с помощью их свойств
2.5. Гиперболические функции
3. Числовые последовательности
4. Предел последовательности. Предел функции
4.1. Основные определения и теоремы
4.2. Вычисление пределов
4.3. Сравнение бесконечно малых функций
5. Непрерывность функции
5.1. Точки разрыва функции
5.2. Непрерывность функции на множестве
Глава 2. ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
1. Производная и дифференциал функции
1.1. Дифференцируемость функции в точке
1.2. Приложения производной к задачам геометрии и механики
1.3. Правила дифференцирования
1.4. Обратная функция. Производная обратной функции
1.5. Техника дифференцирования
1.6. Логарифмическое дифференцирование
2. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически
3. Производные и дифференциалы высших порядков
3.1. Производные высших порядков
3.2. Дифференциалы высших порядков
4. Формула Тейлора
5. Правило Лопиталя
6. Исследование функций. Построение графиков
Глава 3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
1. Основные понятия
2. Предел и непрерывность функции нескольких переменных
3. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных
3.1. Частные производные первого порядка и полный дифференциал функции нескольких переменных
3.2. Дифференцирование сложных функций
3.3. Дифференцирование неявно заданных функций
3.4. Производная по направлению. Градиент
4. Производные и дифференциалы высших порядков
4.1. Производные высших порядков
4.2. Дифференциалы высших порядков
4.3. Формула Тейлора для функции нескольких переменных
5. Экстремум функции нескольких переменных
5.1. Локальный экстремум функции нескольких переменных
5.2. Абсолютный экстремум функции нескольких переменных
5.3. Условный экстремум функции нескольких переменных
Глава 4. АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
1. Векторная алгебра
1.1. Определители второго и третьего порядка
1.2. Векторы. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов
1.3. Векторное произведение векторов
1.4. Смешанное произведение векторов
2. Аналитическая геометрия
2.1. Уравнение плоскости
2.2. Уравнения прямой в пространстве
2.3. Метрические задачи аналитической геометрии в пространстве
2.4. Уравнения прямой на плоскости
2.5. Кривые второго порядка
2.6. Поверхности второго порядка
3. Алгебраические структуры
3.1. Понятие алгебраической структуры
3.2. Комплексные числа
3.3. Кольцо многочленов
3.4. Алгебра матриц
3.5. Определители n‑го порядка
4. Строение линейного пространства
4.1. Определение линейного пространства
4.2. Линейная зависимость
4.3. Конечномерное линейное пространство
4.4. Ранг матрицы
4.5. Общая теория систем линейных уравнений (СЛУ)
Список литературы