Линейные пространства и линейные отображения

Читать фрагмент

книга

Линейные пространства и линейные отображения

Автор: Мария Скворцова, Ирина Антонова, Александр Ратнов, Екатерина Соломонова

В учебном пособии кратко изложены основы теории и приведены соответствующие иллюстративные примеры по таким разделам линейной алгебры как теория линейных пространств и теория линейных операторов в линейных пространствах. Кроме того в пособии даны задачи для самостоятельного решения (с ответами и методическими указаниями).Для студентов-бакалавров всех профилей, обучающихся по направлениям подготовки 04.03.01 «Химия», 18.03.01 «Химическая технология», 19.03.01 «Биотехнология», 20.03.01 «Техносферная безопасность», 22.03.01 «Материаловедение и технологии материалов», 27.03.01 «Стандартизация и метрология», изучающих дисциплину «Математика» или дисциплину «Линейная алгебра и аналитическая геометрия».

Форматы: PDF

Издательство: ФЛИНТА

Год: 2019

Место издания: Москва

ISBN: 978-5-9765-4084-2

Страниц: 108

Артикул: 81398

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

190 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Линейные пространства и линейные отображения "

Введение

1. Линейные пространства

1.1.Определение линейного пространства

1.2. Примеры линейных пространств

1.3. Определение подпространства линейного пространства

1.4. Примеры подпространств линейных пространств

1.5. Задачи для самостоятельного решения

2. Линейная зависимость (независимость) системы элементов линейного пространства

2.1. Определение линейной зависимости (независимости) системы элементов линейного пространства

2.2. Примеры линейно зависимых и линейно независимых систем элементов в линейных пространствах

3. Размерность и базис линейного пространства

3.1. Определения размерности и базиса линейного пространства

3.2. Координаты вектора в базисе

3.3. Преобразование координат вектора при переходе от базиса к базису

3.4. Некоторые утверждения о базисах линейного пространства

3.5. Изоморфизм линейных пространств

3.6. Примеры

3.7. Задачи для самостоятельного решения

4. Линейные отображения (линейные операторы)

4.1. Определение линейного отображения (линейного оператора)

4.2. Матрица линейного оператора в заданном базисе

4.3. Операции над линейными операторами

4.4. Примеры

4.5. Некоторые специальные операторы

4.6. Собственные числа и собственные векторы линейного оператора

4.7. Задачи для самостоятельного решения

Список литературы

Отрывок из книги

46 В данном случае неизвестные ݔଵǡ ݔଶെ главные, а ݔଷǡ ݔସെ свободные; свободные неизвестные могут принимать любые значения, а главные однозначно через них выражаются. Таким образом, общее решение системы имеет следующий вид: ݔଵൌ ͺݔଷെ ͹ݔସǢݔଶൌ ͷݔସെ ͸ݔଷǡ ݔଷǡ ݔସא ܴ. Придадим свободным неизвестным следующие значения: ݔଷൌ ͳǡ ݔସൌ Ͳ и ݔଷൌ Ͳǡݔସൌ ͳ. Тогда ݔଵൌ ͺǡ ݔଶൌ െ͸ и ݔଵൌ െ͹ǡݔଶൌ ͷ, соответственно, и векторы ݁ଵൌሺͺǡ െ͸ǡ ͳǡ ͲሻǢ݁ଶൌ ሺെ͹ǡ ͷǡ Ͳǡ ͳሻ образуют базис в пространстве решений исходной системы уравнений. Действительно, если ݔ ൌ ሺݔଵǡ ݔଶǡ ݔଷǡ ݔସሻ െобщее решение системы, то его можно представить в следующем виде: ݔ ൌ ݔଷ݁ଵ൅ ݔସ݁ଶൌ ሺͺݔଷെ ͹ݔସǡ ͷݔସെ ͸ݔଷǡ ݔଷǡ ݔସሻ, причем единственным образом. Так как ݔଷǡ ݔସെ любые числа, то можно их переобозначить, положив ݔଷൌ ܿଵǡ ݔସൌ ܿଶ, где ܿଵǡ ܿଶא ܴ, и получить следующее представление для вектора ݔ: ݔ ൌ ܿଵ݁ଵ൅ ܿଶ݁ଶ. Так как в базисе два элемента, то dim ܮ ൌ ʹ. Заметим, что в общем случае для нахождения базиса в задачах такого типа надо придавать свободным неизвестным набор числовых значений, в котором одно значение равно единице, а все остальные значения равны нулю. Число таких

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Линейные пространства и линейные отображения (автор Мария Скворцова, Ирина Антонова, Александр Ратнов, Екатерина Соломонова)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!