Методическое пособие для решения задач по дисциплине «Основы теории надежности»

32 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ОЦЕНКЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМ С РЕЗЕРВИРОВАНИЕМ Задача 28. Найти надежность системы, включающей один основной элемент, имеющий надежность 0,7 и два резервных элемента с надежностью 0,8, работающих при отказе основного. Решение. Учитывая, что резервные элементы начинают работать с вероятностью, равной 0,3 и что они соединены по параллельной схеме, надежность системы (вероятность ее безотказной работы) определяется по зависимости: Рс = 0,7 + 0,3 [1 – (1 – 0,8) × (1 – 0,8)] = 0, 988 Задача 29. Система состоит из трех элементов. Вероятность безотказной работы каждого элемента равна 0,9. Следует определить вероятность безотказной работы системы при различных вариантах резервирования. Решение. а) Вероятность безотказной работы системы без резервирования определяется по формуле: Р(t) = Р(t)3 = 0,93 = 0,729 б) Вероятность отказа системы без резервирования определяется по формуле: 110, 910,7290,271 Расчет показателей надежности системы при общем резервировании: Структурная схема системы с общим резервированием показана на рисунке 13. P11 P12 P13 P21 P22 P23 Рисунок 13. Структурная схема системы с общим резервированием