Читать фрагмент

книга

Математика

Пособие подготовлено в соответствии с ФГОС ВО, в нем изложены основные математические понятия, теоремы и формулы следующих разделов дисциплины: «Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных», «Интегральное исчисление функции одной переменной», «Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы», «Дифференциальные уравнения». Уделено внимание применению и выбору соответствующего математического аппарата для решения задач. Приводится большое количество примеров. Утверждено на заседании кафедры высшей математики 2 ноября 2017 г., протокол № 4.
Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство.

Часть 2

Форматы: PDF

Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)

Год: 2018

Место издания: Ставрополь

Страниц: 284

Артикул: 73218

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

568 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Математика : практикум"

Предисловие

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Практическое занятие 1

7. Функция нескольких переменных

7.1. Функции двух переменных. Предел функции двух переменных

8. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных

8.1. Понятие частных производных и полного приращения. Полный дифференциал функции. Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям. Дифференциалы высших порядков

8.2. Производная сложной функции. Полная производная. Дифференцирование неявной функции

Практическое занятие 2

8.3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Градиент функции

8.4. Экстремум функции двух переменных. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Практическое занятие 3

9. Неопределенный интеграл

9.1. Неопределенный интеграл. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой (замена переменной). Интегрирование по частям

Практическое занятие 4

9.2. Интегрирование простейших рациональных дробей. Разложение рациональной дроби на сумму элементарных дробей. Интегрирование рациональных дробей

Практическое занятие 5

9.3. Интегрирование некоторых тригонометрических функций

9.4. Интегрирование некоторых иррациональных функций

Практическое занятие 6

10. Определенный интеграл и методы его вычисления

10.1. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла по частям и подстановкой. Интегрирование четных и нечетных функций

11. Приближенное вычисление определенного интеграла

Практическое занятие 7

12. Несобственные интегралы

12.1. Интеграл с бесконечными пределами. Интеграл от разрывной функции

Практическое занятие 8

13. Приложения определенного интеграла

13.1. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел. Вычисление длины дуги. Вычисление площади поверхности вращения. Статический момент и центр тяжести системы материальных точек. Статические моменты и центр тяжести плоской дуги. Статические моменты и центр тяжести плоской фигуры

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Практическое занятие 9

14. Кратные интегралы

14.1. Двойной интеграл

Практическое занятие 10

14.2. Тройной интеграл

Практическое занятие 11

14.3. Приложение кратных интегралов

Практическое занятие 12

15. Криволинейные и поверхностные интегралы

15.1. Криволинейные интегралы первого и второго рода. Приложения криволинейных интегралов

Практическое занятие 13

15.2. Поверхностные интегралы первого и второго рода. Приложения поверхностных интегралов

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Практическое занятие 14

16. Простейшие дифференциальные уравнения

16.1. ДУ с разделяющимися переменными. Однородные ДУ первого порядка

Практическое занятие 15

16.2. Линейные ДУ 1-го порядка. Уравнение Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах

Практическое занятие 16

17. ДУ высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения

17.1. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка

Практическое занятие 17

17.2. Линейные однородные дифференциальные уравнения

Практическое занятие 18

17.3. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ 2

ПРИЛОЖЕНИЯ

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Отрывок из книги

- 19 -Решение∂∂=∂∂ =+⋅=−zxxarctgyxyxy xx11221()'=+⋅ − = −+yyxxyxy1122222,∂∂=∂∂ =+⋅=+⋅ ⋅=+zxxarctgyxyxyxxxyxyxxyyy1112222222( )''.Пример 7. Найти частные производные функцииz xxy y=++222.РешениеСчитая y постоянной и дифференцируя z как функцию x, по-лучаем частную производную по x:∂∂=′ +′ +′ =++ =+zxxxyyxyx yxxx( )()( )().222220 2Считая x постоянной и дифференцируя z как функцию y, на-ходим частную производную по y:∂∂=′ +′ +′ = ++=+zyxxyyxyx yyyy( )()( )().2220 222Пример 8. Найти полный дифференциал функции z xxyyx=( )++sincos5.РешениеТак как первое произведение содержит два множителя, зави-сящих от x, то, беря производную по x, мы должны использовать формулу произведения:zxxyyxxxyxxyyxxxx''''sincossinsincos=( )++ ==( ) ( )+( )()+5(()+ =''5=sincossin'xyxxyxyyxx( )+ ⋅( )⋅( )−=sincossinxyxyxyyx( )+( )−.zxxyyxyy''sincos=( )++ =5xxy xyxysincos'( )( )+==( )+xxyx2sincos.Практическое занятие 1

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Математика : практикум (автор )", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!