Читать фрагмент

книга

Векторный и тензорный анализ

Курс лекций разработан в соответствии с требованиями ФГОС ВО к подготовке выпускника для получения степени бакалавра.
Утвержден на заседании кафедры общей и теоретической физики (протокол № 6 от 13 ноября 2017 г.).
Предназначен для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 03.03.02 Физика.

Форматы: PDF

Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)

Год: 2018

Место издания: Ставрополь

Страниц: 138

Артикул: 73124

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

276 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Векторный и тензорный анализ : курс лекций"

Предисловие

Введение

1. СКАЛЯРНЫЕ И ВЕКТОРНЫЕ ПОЛЯ

1. Скалярное поле. Поверхности уровня. Производная по направлению и градиент скалярного поля

2. Векторное поле. Векторные линии. Дивергенция и ротор векторного поля, их свойства

3. Дифференциальные операции второго порядка. Классификация векторных полей

4. Теория поля в криволинейных системах координат

2. ТЕНЗОРНЫЕ ПОЛЯ

5. Тензоры и их свойства

6. Геометрическое представление тензоров. Скалярный и векторный инварианты тензора-производной векторного поля

3. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНЗОРОВ В ФИЗИКЕ

7. Тензор деформации. Тензор напряжений

8. Тензор инерции

9. Векторы и тензоры в четырехмерном пространстве-времени

Литература и интернет-источники

Заключение

Приложение

Отрывок из книги

I ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ Это первая формула Грина. Применяя равенство (3.10) к векторной функции а = vF • grad(p, получаем: jjj(V4,-V(p + xi,-A(p)dV = jj)4'^-dS. (3.13) Вычитая последнее из (3.12), приходим ко второй формуле Грина: lll((p.AV-4>.A<p)dV = § L ^ - 4 > ^ ] d S . (3.14) V S ' Классификация векторных полей. Как известно, любое векторное поле 3(F) аналитически характеризуется двумя «производными»: скалярной div а и векторной той. Простейшими классами векторных полей являются такие, у которых в каждой точке одна из производных равна нулю. • 1. Поле называется безвихревым, если rotd = 0. (3.15) Несложно убедиться, что безвихревое поле является полем потенциальным, т. е. при выполнении условия (3.15) всегда можно подобрать такое скалярное поле ср (?), для которого наше векторное поле является полем градиента этого скалярного поля: a = grad(p. (3.16) Основное свойство потенциального поля состоит в равенстве нулю циркуляции вектора по произвольной замкнутой кривой: r = j>a,dl = 0. (3.17) L Необходимость этого условия очевидна. Действительно в потенциальном поле дер aI= , 1 dl поэтому •дер j>a,dl = j — dl = (j>dcp = 0. Ldl - 3 8 -

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Векторный и тензорный анализ : курс лекций (автор )", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!