Теоретико-числовые методы в криптографии

51 Сигнал  x t в этом случае может быть представлен в виде ин-тегрального разложения по системе комплексных синусоидальных функций – интеграла Фурье:    x tXe dX f edfj tjft122. (1) Здесь  X – комплекснозначимая функция, определяющая амплитуду и фазовую задержку комплексной синусоиды с часто-той :   etiti tcossin, участвующей в формировании сигнала  x t. В общем случае эта функция определена на всей оси частот    , и называется она Фурье-спектром сигнала  x t. Функция  X f – тоже спектр, но определенный не на круго-вых частотах , измеряемых в [радиан/сек], а на циклических частотах f, измеряемых в [число периодов / сек]. (Эти виды частот связаны известным соотношением 2f) . В свою очередь Фурье-спектр  X может быть получен из исходного сигнала  x t с помощью соотношения:   Xx t edtj t (2) Соотношения (1), (2) представляют собой пару интегральных преобразований Фурье, причем 2 – прямое преобразование Фурье, 1 – обратное преобразование Фурье. Отметим, что сигнал  x t и Фурье-спектр  X – две взаим-нооднозначные характеристики, первая есть временнόе представ-ление сигнала, вторая – частотное представление. Временнόе представление более наглядно и привычно для обыденного вос-приятия, второе – менее наглядно, но исключительно полезно при математическом описании преобразований сигналов в т.н. линей-ных системах с постоянными параметрами (ЛПП-системах). Перечислим основные свойства Фурье-спектра  X дей-ствительнозначных сигналов: 1. Функция  X в общем случае комплекснозначная: