Теория электрических и радиотехнических цепей

I ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ В математической статистике исходя из поведения статистиче­ских характеристик mf, а\, Ff ( |п о р) и W ( I ) случайные процессы принято разделять на стационарные и нестационарные, эргодические и неэргодические. Отметим, что в СЭС большинство случайных сигналов, в частно­сти, шумы (помехи) относятся к стационарным эргодическим про­цессам, что существенно упрощает решение задачи оценки их стати­стических характеристик. Случайный процесс | (к • At) с дискретным временем называется стационарным, если его статистические характеристики (mf, ст|, ^ (£ш>р) и ^ ( £ ) ) не зависят от времени, т. е., например, для матема­тического ожидания выполняются условия: mf(0-At) = mf(lAt) = mf(kAt) = mf, Аг = 0,1, (4.5) Случайный процесс | (к • At) с дискретным временем называется стационарным эргодическим, если его статистические характеристи­ки (mf, af, Ff ( |п о р) и W{£)), найденные в результате усреднения од­ной выборочной совокупности, например, I0 (к • At), т. е. вектора вида (4.2), приводит к тем же оценкам статистических характери­стик, что и характеристики, полученные в результате статистическо­го усреднения процесса %(k-At) по выборочной совокупности E,j{k-At) J=Q, \ , - М - \ ; к = 0 ,1 , образующей матрицу вида (4.4). Одним из основных понятий статистики является понятие ма­тематического ожидания случайного процесса. Если же случайная величина принимает ряд значений с равной вероятностью, то мате­матическое ожидание определяется как среднее арифметическое зна­чение некоторого количественного признака выборки. Математическое ожидание стационарного эргодического случай­ного процесса с дискретным временем определяется как среднее арифметическое значение выборочной совокупности: ^ = 4 ¾ * -А' Ь (4-6) Zfc=O т. е. находится как среднее арифметическое от выборочных значений случайной последовательности, образующих вектор - 7 8 -