Математические методы теории сигналов

Примечание – КФ является частным случаем ВКФ, когда оба сигнала одинаковы: ( )( ) ( )12s tsts t==. При замене переменной ttt= − в формуле (4.12), получаем: ( )( ) ()( ) ()( )12122121Rs ts tdts ts tdtRtttt∞∞−∞−∞=⋅−=⋅−=−∫∫. (4.13) Отсюда следует, что для ВКФ не выполняется условие четно-сти, ( )( )1212RRtt≠−, и значения ВКФ не обязаны иметь макси-мум при 0t=. Таким образом, значение ВКФ при τ = 0 ничем не выделяется и максимум ВКФ может быть расположен в любом месте оси τ. Следует также учитывать, что для ВКФ справедливы неравенства: ( )121 2RE Et≤ и ( )211 2RE Et≤, (4.14) где 1E и 2E _ энергии сигналов ( )1s t и ( )2st. С ростом абсолютного значения запаздывания τ взаимная кор-реляционная функция сигналов ( )1s t и ( )2st с конечной энер-гией затухает: ( )12lim0Rtt→∞=; Примечания 1. Если сигналы – напряжение, то размерность их ВКФ равна В2·с. 2. Для периодических сигналов понятие ВКФ обычно не применяется, хотя оно может быть введено в случае, если сигналы ( )1s t и ( )2st имеют одинаковый период. С учетом этих особенностей полная ВКФ сигналов ( )1s t и ( )2stвычисляется, как правило, отдельно для положительных и отрицательных запаздываний: ( )( ) ()( )( ) ()12122121.Rs tstdtRsts tdttttt∞∞−∞−∞=⋅−=⋅−∫∫. (4.15) Рассмотрим связь между корреляционными функциями и спектрами сигналов. Поскольку как корреляционные функции, так и спектры являются интегральными преобразованиями анализиру-емых сигналов, логично предположить, что эти характеристики 63