Математический анализ: интегральное исчисление
Форматы: PDF
Издательство: Северо-Кавказский Федеральный университет (СКФУ)
Год: 2015
Место издания: Ставрополь
Страниц: 160
Артикул: 19940
Краткая аннотация книги "Математический анализ: интегральное исчисление"
Практикум содержит планы практических занятий, включающие теоретическую и практическую части, задания, контрольные вопросы и литературу; способствует формированию общекультурных и профессиональных компетенций. Предназначен для студентов-бакалавров, обучающихся по направлению подготовки 231300.62 – Прикладная математика.
Содержание книги "Математический анализ: интегральное исчисление"
Предисловие
Практические занятия
1. Пространство линейные операции, расстояние, сходимость
2. Задачи, приводящие к кратным интегралам
3. Основные методы используемые при сведении двойного интеграла к повторному
4. Тройной интеграл
5. Якобиан преобразования и его вычисление
6. Разные системы координат. Переход к полярным координатам
7. Геометрические приложения двойных и тройных интегралов
8. Механические приложения двойных и тройных интегралов
9. Работа переменной силы
10. Основные теоремы криволинейных интегралов первого рода
11. Свойства и вычисление криволинейных интегралов второго рода
12. Практическое использование криволинейных интегралов второго рода
13. Вычисление площади с помощью криволинейного интеграла
14. Доказательство на практических примерах независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
15. Точные и замкнутые дифференциальные формы
16. Восстановление функции по ее дифференциалу
17. Элементы теории поверхностей. Поверхностные интегралы первого и второго рода
18. Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра
19. Скалярные и векторные поля. Инвариантное определение градиента
20. Поток вектора через ориентированную поверхность. Дивергенция
21. Инвариантное определение ротора. Теорема Стокса
22. Векторные дифференциальные операции второго порядка. Лапласиан
23. Классификация векторных полей и их основные свойства
24. Параметры Ламе. Вычисление градиента, дивергенции ротора в криволинейных координатах
Литература
Все отзывы о книге Математический анализ: интегральное исчисление
Отрывок из книги Математический анализ: интегральное исчисление
1. Если область V разбить на две области V1 и V2 плоскостью, параллельной какой-либо из координатных плоскостей, то трех-кратный интеграл по области V равен сумме трехкратных инте-гралов по областям V1 и V2. 2. Если т и М – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции f(x,y,z) в области V, то верно неравенство mV ≤ IV ≤ MV, где V – объем данной области, а IV – трехкратный интеграл от функции f(x,y,z) по области V. 3. Трехкратный интеграл IV от непрерывной функции f(x,y,z) по области V равен произведению его объема V на значение функции в некоторой точке Р области V: 21( )( , )( )( , )( , , )( ) .xx ybVaxx yIf x y z dz dy dxf P Vϕyϕχ==∫ ∫ ∫ (4.4) Вычисление тройного интеграла Теорема 4.1. Тройной интеграл от функции f(x,y,z) по правиль-ной области V равен трехкратному интегралу по той же области ( , , )Vf x y z dv∫∫∫ 21( )( , )( )( , )( , , )xx ybaxx yf x y z dz dy dxϕyϕχ=∫ ∫ ∫. (4.5) Доказательство Разобьем область V плоскостями, параллельными координат-ным плоскостям, на п правильных областей nvvv∆∆∆,...,,21. Тогда из свойства 1 следует, что nvvvVIIII∆∆∆+++=...21, где ivI∆ – трех-кратный интеграл от функции f(x,y,z) по области iv∆. Используя формулу (4.4), предыдущее равенство можно пе-реписать в виде: nnVvPfvPfvPfI∆++∆+∆=)(...)()(2211. Из условия непрерывности функции f(x,y,z) следует, что пре-дел интегральной суммы, стоящей в правой части этого равенства, существует и равен тройному интегралу ∫∫∫Vdvzyxf),,(. Тогда, пе-реходя к пределу при 0→ρ, получим: IV = ∫∫∫Vdvzyxf),,(, что и тре-бовалось доказать. 33
С книгой "Математический анализ: интегральное исчисление" читают
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Бестселлеры нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Новинки книги нон-фикшн
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
Посмотреть
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку