Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов

37 ïïïïîïïïïíì=++--=+--=+---=++-=++--=+--.0AA2A5,1AA28,14;0AA5,0AA28,14;0A2AA5,1AA14,7;01,0AA28,14;02,0AA3A57,3;01A5,0A57,3132223332312233313112212231323233122222312213 (15) Решая эту систему, можно определить искомые переменные А33, А13, А23, а, следовательно, и закон оптимального управления в виде ).xAxAxA2(14,7xS14,7u2231133333++-=¶¶-=¢ (16) Главная трудность при синтезе оптимального регулятора в виде (16) заключается в решении системы нелинейных алгебраических уравнений вида (15). Решая эту систему на ПЭВМ, найдем искомые переменные: A11 = 1,2555390; A12 = 0,99085839; A13 = 0,37594728; A22 = 0,31336186; A23 = 0,26503677; A33 = 0,15988370. Следовательно, закон оптимального управления после подста-новки численных значений А13, А23, и А33 примет вид: 33 313 123 233 313 123 23127,14(2)14,287,147,142, 282,681,892, 282,681,89х.¢ = -++== ---=¢= ---= ---uA xA xA xА хА хА ххххUх (17) Подставив u из исходного уравнения движения объекта (5), найдем: .х82,3х31,5х28,2х89,1х68,2)х5,0х5,1х(28,2u-¢-¢¢-==¢--+¢+¢¢×-=¢ (18) Проинтегрировав выражение (18) по времени в пределах от tH до t с учетом начальных условий (x(tн) = 1; x / (tн) = 0; u(tн) = 0), по-лучим: ,х(t)dt82,3(t)dtх31,5(t)dtх28,2dt)t(uttttttttннннòòòò-¢-¢¢-=¢