Философия и основания математики

Глава 1. Понятие завершенной аксиоматики М ы р а с с м о т р и м т е п е р ь п р о б л е м у о б о с н о в а н и я м а т е м а т и к и , и с х о д я и з л о г и к и е е р а з в и т и я . Э т о т п о д х о д б у д е т м е т о д о л о г и ч е с к и м в т о м с м ы с л е , что м ы б у д е м о п и р а т ь с я з д е с ь , в о с н о в н о м , н а к а ч е с т в е н н ы е х а р а к т е р и с т и к и м а т е м а т и ч е с к о г о з н а н и я , в ы р а б о т а н н ы е в и с т о р и и м а ­т е м а т и к и и в ф и л о с о ф и и н а у к и Е г о м о ж н о н а з в а т ь т а к ж е системным, п о с к о л ь к у м а т е м а т и к а б у д е т р а с с м а т р и в а т ь с я з д е с ь как и с т о р и ч е с к и р а з в и в а ю щ а я с я и с а м о о р г а н и з у ю щ а я с я с и с т е м а . О т а н а л и з а с т р у к ­т у р ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и м ы п е р е х о д и м к а н а л и з у и с т о р и ч е с к и х с т а д и й е е р а з в и т и я , к и с с л е д о в а н и ю л о г и к и е е с т а н о в л е н и я . И д е я о н ­т о л о г и ч е с к о й и с т и н н о с т и п р и т а к о м п о д х о д е с т а н о в и т с я н е с у щ е с т в е н ­н о й . В о с н о в е н а ш е г о р а с с у ж д е н и я б у д е т л е ж а т ь п р е д с т а в л е н и е о ф а к т у а л ь н о й и с т и н н о с т и а к с и о м и о р е т р о т р а н с л я ц и и и с т и н н о с т и о т ф а к т о в к п р и н ц и п а м . 1. Объекты, факты и принципы Д л я п о н и м а н и я н о в о г о п о д х о д а н а м н у ж н о п р о и з в е с т и н е к о т о р ы е у т о ч н е н и я т а к и х п о н я т и й ф и л о с о ф и и м а т е м а т и к и , как м а т е м а т и ч е с к и й о б ъ е к т и м а т е м а т и ч е с к и й ф а к т . М а т е м а т и ч е с к а я т е о р и я п о к о и т с я на з а м к н у т о й и е р а р х и и о б ъ е к т о в , к о т о р а я д е л а е т э т у т е о р и ю о т л и ч н о й о т д р у г и х м а т е м а т...