Труды научно-исследовательского семинара логического центра ИФ РАН

логике Гейтинга G 3 является паранепротиворечивая логика D3. Неожиданно оказалось, что подобная логика в обзоре по трех­значным паранепротиворечивым логикам вообще не встречается (см. [8]). Заметим, что из всех известных трехзначных паранепро-тиворечивых логик D3 является с единственным выделенным значением 1. Более того, в отличие от всех паранепротиворечи-вых логик в ней содержится контрпозиция ( А < = В ) < = ( ГВ<= ГА). Но за это приходится платить - эта логика без структурных формул (правил): в ней нет законов утверждения консеквента (утончения), сокращения и перестановки. Таким образом, пара-непротиворечивая логика D3 является логикой без структурных правил. Л и т е р а т у р а 1. Генцен Г Исследование логических выводов // Генцен Г Математи­ческая теория логического вывода. М. 1967. 2. Кварталова Н.Л. Паранепротиворечивость и релевантность (канди­датская диссертация). М.: МГУ, 2004. 3. Расёва К, Сикорский Р. Математика метаматематики. М.: Наука. 1972. 4. Смирнов В.А. Об одной системе паранепротиворечивой логики // Многозначные, релевантные и паранепротиворечивые логики. (Труды научно-исследовательского семинара по логике Института философии АН СССР). М., 1984. С. 129-133. 5. Blyth Т. S, Janowith М. F. Residuation theory. Oxford: Pergamon Press. 1972. 6. Czermak J. A remark on Gentzen's calculus of sequents // Notre Dame Journal of Formal Logic. Vol. 18. 1977. 7. Goodman N.D. The logic of contradiction // Zeitschrift fur mathematische Logic und Grundlagen der Mathematik. Bd. 27. № 2. 1981. 8. Karpenko A.S. Three-valued paraconsistent logics // Multiple-valued Logic. Vol. 5. 2000. P. 117-123. 9. McKinsey J. С. C, Tarski A. On closure elements in closure algebras // Annals of Mathematics. Vol. 47, № 1. P. 122-162. 1946. 10. Urbas L Dual-intuitionistic logic // Notre Dame Journal of Formal Logic. Vol. 37. № 3. 1996. P. 440-451.