Труды научно-исследовательского семинара логического центра ИФ РАН

у V (~х v у) 0 0 0 у V (~х v у) 1 1 1 X v (х v - у ) X v (х v - у ) 0 0 0 1 1 1 у v (х v - у ) 0 V2 1 у v (х v - у ) 1 !/2 о Поскольку все возможные случаи перечислены, то после­дующие добавления не дают ничего нового. Операция & не меняет положения дел, поскольку сохраняет 0 и 1, когда 0 & 0 и 1 & 1, соответственно, а в остальных случаях дает V2. Следствие 1. Не существование нормальных бинарных операций в Y3 говорит о том, что Y3 не является решеточной {квази-реше-точной, т.е. без законов поглощения) логикой. Следствие 2. Логика Y3 не содержит регулярных операций Клини (см. [4, § 64]). Регулярные операции задаются регулярными таблицами в следующем смысле: данный столбец (строка) содержит 1 в строке (столбце) для V2 только при условии, что этот столбец (эта строка) состоит целиком из 1; аналогично для 0. Заметим, что необходимым условием быть регулярной операцией2 является опять же свойство нормальности. Обратим внимание, что решеточные (квази-решеточные) и регулярные операции являются монотонными операциями. Опе­рация Д хь х2, хк) называется монотонной относительно <, если для любых наборов значений а и р таких, что а < р , имеет место соотношение Операции & и v логики Y3 являются нерегулярными, но монотонными. Для того, чтобы операция-Д*!,-х2, хк) не была монотонной, необходимо и достаточно, чтобы существовала пара наборов а и Р, причем а < р , для которой Впервые рассмотрение всех регулярных операций в трехзначной логике представлено в дипломной работе К.Лукьяновской [5]. Д а ) ^ЛЭ). Л а ) > Я р ) . 56