Лекции по теоретической механике

Введение 31 моменты относительно трех точек, не лежащих на одной прямой, или относительно шести ребер произволь­ного тетраэдра. 28. Элементарные операции. — Будем называть эле­ментарными операциями следующие три операции: 1°. Приведение нескольких сходящихся векторов к их результирующему вектору и разложение вектора на его составляющие. 2°. Присоединение или отбрасывание двух ве кторов, равных между собой и прямо противоположных. 3°. Перенесение вектора в произвольную точку его линии действия (скольжение вектора). Третья операция сводится к двукратному применению второй. Она не имеет поэтому самостоятельного значения и могла бы быть исключена из общего числа элементарных операций. Мы уже видели, что эти операции допустимы с точки зрения эквивалентности, т. е. что они преобразуют систему в другую, эквивалентную ей (п°18 и 23). Мы установим теперь, что имеет место обратное: две эквивалентные системы могут быть приведены одна к другой последова­тельным применением одних только элементарных операций. С этой целью мы докажем следующую предварительную теорему: Т е о р е м а . — Система, эквивалентная нулю, может быть приведена к нулю при помощи элементарных операций. Пусть 5 есть система, эквивалентная нулю. Проведем плоскость, не содержащую точек приложения векторов системы (что, очевидно, возможно), и возьмем в этой пло­скости три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Приведем сначала систему к трем векторам, приложенным соответственно в этих трех точках. Вектор Vk системы, приложенный в точке О, может быть заменен тремя его составляющими, по осям OA, OB и ОС, не лежащим в одной плоскости. Далее, можно