Основы математической методики

связь с обычной теорией; учащиеся, выясняя себе, какие-цифры надо снести и что под чем подписать, восприни­мают эти внешние факты мало осмысленно. Между тем, при удачно выполненной подготовке вычисления по нашему способу, достигается полная интуитивная ясность для всех вводимых операций. Teo ретическое обсуждение приема извлечения корня, к которому мы теперь переходим, нужно-только для того, чтобы сообщить формальное обоснование 7 1 * 7 0 tt*=490O » «I ι * . J Черт. 1. очевидным и без него заключениям и подгото­вить их к дальнейшему развитию. Геометрическая ин­терпретация вопроса сво­дится к тому, что мы по­дыскиваем при вычисле­нии площадь квадрата, наиболее близкую к пло­щади, указываемой данным числом. В прёдыдущем при­мере сначала был взят квадрат со стороной ?Î = 70 метров;, потом сторона квадрата оказалась увеличенной* на χ = 0,935 метра, так что производилось сравнение площадей 5 0 3 ] , 7 1 8 кв. Ji и 70,935S кв. м. Представим это сравнение, пользуясь геометрической-интерпретацией. Площадь « 3 = 4 9 0 0 была подыскана в качестве близкой по величине к площади 5 0 3 1 , 7 1 8 кв. м. Мыслим ее расши­рение, связанное с удлинением сторон квадрата на а. Процесс возрастания площади нам представляется непре­рывным π неограниченным. А стало Быть, площадь возра­стающего квадрата достигнет 5031,718 кв. м при некотором значении а; мы остановились на приближенном суждений,, что а = 0 , 9 3 5 ; в этом случае в добавочной площади, состоя­щей из прямоугольника (со сторонами η и а), из квадрат^ 30