Основы квантовой теории ядерного магнитного резонанса

5.1. Cистемы координат в ядерном магнитном резонансе 145Если γ = ωt, то угол γ станет изменяться со временем и новая система координат будет вращающейся. Таким образом, оператор матрицы плотности r^ r в ВСК определяется с помощью формулы [5.1–5.3]ρρωω∧∧∧∧∧∧∧∧=−eei tri tzzII. (5.3)Дифференцируя (5.3), находим:∂∂=+∂∂−ρωρρωω∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧tietezi tri tzzIII,. (5.4)После подстановки (5.4) в (5.2) получается следующее уравне-ние движения для оператора матрицы плотности r^ r в ВСК: iteerzi ti txrodrr∂∂=−()−+()( )+( )−ρωωωρωω∧∧∧∧∧∧∧∧ ∧∧01IIH,, (5.5)где IIIIxri txi teezz∧∧∧∧∧∧∧∧( )=− ωω, (5.6)HHIIodri todi teezz∧∧ ∧∧ ∧∧∧∧( )=− ωω. (5.7)Учитывая (3.74), для второго слагаемого в (5.5) можно записать: −+()( )= −−+()−ωωωωωωω11122eetti ti txrxxyIIII∧∧∧∧∧∧∧∧cossin. (5.8)Первое слагаемое в правой части формулы (5.8) описывает взаи-модействие суммарного магнитного момента с постоянным магнит-ным полем индукции B1 = ω1 / γI , направленным вдоль оси x в ВСК. Второе слагаемое описывает взаимодействие магнитных моментов ядер с переменным, поляризованным по кругу полем частоты 2ω. Обычно частота ω » ω0, поэтому данное переменное поле не является резонансным. Можно показать, что при ω = ω0 поле частоты 2ω при-водит к небольшому сдвигу Δω резонансной частоты ядер [5.2, 5.4]:∆ωωω= −1202. (5.9)