Применение комплексных диаграмм и теории функций комплексной переменной к теории упругости

Элементарный вывод основных уравнений 35 Точно также, применяя преобразование два раза, мы най­дем аналогичные уравнения в полярных координатах г, 8, ф: dJk 1 1 dR> 1 g g t . + i ( 2 / ? , - e4- ^ + / ? , c tge ) + - p / ; = o a/g, l ge • . i ae dr r ав r s;n 8 " ^ T + 7 K»i - ТФ) ctg 6 + 3* 8] + pF9 = 0 ак, I ae l a^ dr ~ г ae "г rsine ad. - f - ( 3 #ф+ 2 8ф ctg в) + = о. § 9. Элементарный вывод основных уравнений теории упругости изотропного тела. Чтобы получить основные уравнения теории упругости изотропного тела, введем в уравнения равновесия внутрен­них сил в теле (27) выражения этих сил через элементы деформации (ехх, eyyt еи) . Выражения эти мы напишем, основываясь на законе Г у к а (1676 г.), по которому упругие деформации тела пропорцио­нальны тем силам, которые их вызывают, что, как известно из курса сопротивления материалов, имеет место до так называемого предела пропорциональности. Воспользуемся также подтверждаемым опытом явлением, что всякое тело, подвергнутое растяжению, сжимается перпендикулярно на­правлению растяжения, и это сжатие равно растяжению, умноженному на так называемый коэффициент П у а с с о н а , который мы будем обозначать через а. Наоборот, при сжа­тии тел появляется, по перпендикулярному направлению, растяжение, равное сжатию, умноженному на а. Введя коэффициент Е (модуль Ю н г а ) , как коэффициент пропорциональности (следуемый из закона Г у к а ) , между