Об одном вопросе, касающемся линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами

— 2В — въ котором* подъ h разумели положительное или отрицательное, но во всяком* случай отличное отъ нуля число. При этомъ мы рассматри­вали лишь Т'Ь случаи, когда интеграл* G р ds о не равенъ нулю. Теперь мы хотим* обратить внимаше на одну к а т е г о р ш случаев*, въ которых* этотъ интеграл* будетъ нулем*, и въ К1>торых* можно сделать w"-\-pw^>. О, принимая за го перюдическое решение того-же уравнешя в * предпо­л о ж е н а h = 0. Случаи, которые мы будемъ здесь рассматривать, характеризуются еухцествовашемъ равенства р(2а — = 0 . (42) где а некоторое постоянное, и темъ, что функщя р не меняет* зна­ка, пока $ не переходит* черезъ значешя вида ес + » - | 7 где п число целое. Что касается э т и х * п о с л е д н и х * значешй s, то к а к ъ видно изъ (42), при переходе черезъ н и х * функщя р всегда будетъ м е н я т ь знак*. Т а к ъ какъ при существовали равенства (42) необходимо а •Г р ds = О, о то въ разсматриваемых* с л у ч а я х * уравнеше w" = —р (48) всегда будетъ допускать п е р ш д и ч е ш я р е ш е ш я , и все эти р е т е н ш бу-дутъ различаться между собою прибавочными постоянными. Мы примем* за w то изъ этих* решешй, которое обращается в ъ 1 при $ = а . Тогда изъ равенства (42), пользуясь фун&щональаыиъ обоа» начешем* w($). выведем* следующее; (44)