Об устойчивости элипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости

15 Если теперь частицамъ жидкости сообщить столь малыя относительный скорости чтобы Х° удовлетворяла условш Х°-+-в., У28 о УХ * < Пе, - (П° - ь о в&, Р ) , то неравенство (^) приведетъ къ следующему неравенству: Т1- + - П < Пе.3 которое будетъ удовлетворено по крайней мере до т ^ х ъ поръ, пока е остается не превос ходящимъ е'. Но начальное значеше е по условш менее е', и при томъ s изменяется непре рывнымъ образомъ съ течешемъ времени (пар а потому не можетъ сделаться превос ходящимъ s'5 не сделавшись предварительно равнымъ ему. Равенство-же е = в въ силу неравенства (рс) при условш > (s')? очевидно, невозможно. Такимъ образомъ мы приходимъ къ заключешю, что по крайней мере до т е х ъ поръ 7 пока не нарушается yaoBie Д > ср (s), s остается не г превосходящимъ £, и неравенство (^) 1аетъ Тх < Пе, — П m' откуда въ силу иеравенствъ (tj) и (X) мы заключаемъ о следующемъ: < А Этимъ и доказывается разсматриваемая теорема. Заметимъ, что наше доказательство предполагало J не равнымъ нулю. Но очевидно I О, нетъ надобности останавливаться что на случае, когда отдельно. и следовательно со Если при разсмотренш какой-либо Формы равновес1я, соответствующей моменту ко для нея при услов1яхъ (1) есть minimum будетъ доказано, что личествъ движешя Jp, то въ силу только-что доказаннаго мы можемъ утверждать, что эта Форма р а в н о в е ш устой­чива. Что-же касается случая, когда П не есть minimum, то въ этомъ случае мы не можемъ въ известномъ сделать никакого заключеииз объ устойчивости Формы равновесхя, К ъ услов1ямъ (1) могутъ быть прибавлены еще некоторый услов!я частномъ случае П, не будучи вообще minimum, можетъ сделаться имъ при этихъ новыхъ известныхъ начальныхъ данныхъ могутъ со-услов1яхъ. Если последшя таковы, что при