Введение в теорию функций с одной переменной

22 1 8 .—Н а п р . , въ ариеметике учатъ н а х о ж д е н т чиселъ, вида — \ (где ап—целое положительное), удовлетворяющихъ уело-Совокупность (Е) чиселъ вида и совокупность (Е') чиселъ вида ~~*г~> очевидно, обладаютъ надлежащими свойствами; со­вокупности эти могутъ служить для определешя ирращональ-Разсмотримъ такой символъ, какъ 3,14159265... или 7,2817181..., состояний изъ цвлаго числа, положительнаго, нуля или отрица­тельна™ (*), за которымъ следуетъ безграничный рядъ десятич­ныхъ цифръ; рядъ этотъ предполагается определеннымъ, т.-е. цифра, занимающая определенное место, определена. Остана­вливаясь где-нибудь въ ряду, напр., на 4-й десятичной цифре, мы составимъ определенное десятичное число; въ первомъ при­мере,—этот будетъ положительное число 3,1415; во второмъ— отрицательное число 7,2817 = 0,2817 — 7 = — 6,7183, Десятичныя числа, получаемыя ограничешемъ где-либо ряда, составляютъ совокупность (Е), а числа, получаемыя изъ преды-дущихъ прибавлешемъ единицы къ последней ихъ десятичной цифре, образуютъ совокупность (Е'); обе эти совокупности удовлетворяютъ требуемымъ услов1ямъ, за исключенхемъ того случая, когда, начиная съ некотораго места, все цифры ока­жутся о (нулями), а также и того случая, когда, начиная съ некотораго места, все цифры окажутся 9 (девятками): въ пер­вомъ изъ этихъ случаевъ, въ совокупности (Е) найдется число бблынее всехъ остальныхъ, а во второмъ,—въ совокупности (Е') окажется число меньшее всехъ остальныхъ. Замечу, мимо-ходомъ, что, въ первомъ случае, совокупность (Е), а во второмъ— совокупность (Е') содержитъ лишь конечное число различныхъ ю вшмъ а наго числа 1/3. (1) Въвыбранныхъ примерах*, 3 или—7; энакъ —(минует.) поставленъ, по обычаю, принятому въ числовыхъ таблицах!,, надъ ц*Ьлымъ числомъ 7, для обоэначешя, что только оно одно должно считаться отрицательньшъ.