Математический калейдоскоп

сумма расстояний любой внутренней точки от всех трёх его сторон постоянна и также равна 10 см. Пусть теперь отре­зок длиной в 1 см изображает 10°/0 всех набранных клу­бами очков, а 2 см (20°/0) изображают одно место в сборной команде. Всякая пропорция очков даёт какую-нибудь точку в треугольнике: например, точка, обозначенная чёрным круж­ком, соответствует подсчёту очков из приведённого примера, так как её расстояния от сторон А, В и С, выраженные в 2-сантиметровом масштабе, соответственно равны 1,45; 2,3 и 1,25. Все точки треугольника, которые в окончательном результате дадут одно и то же распределение мест, заполняют правиль­ный шестиугольник (обозначенный здесь числами 2,2, 1). Та­ким образом, как только очки подсчитаны, можно сразу уви­деть на рисунке окончательное распределение мест. Стрелка в шестиугольнике указывает на возможность такого случая, что клуб А, которому ошибочно насчитали, скажем, слишком низкое количество очков за счёт другого клуба, после исправления ошибки не только не получит до­бавочного места, но даже не удержит прежнего числа пред­ставителей и потеряет одно место. (Почему?) Однако этого места не получит тот клуб, которому при проверке счёта количество очков будет убавлено. (Почему?) 34. Если даны три сосуда, содержащие вместе 14 литров вина, то всякому распределению вина в этих сосудах отвечает точка равностороннего треугольника по тому же закону, как и в случае распределения мест в сборной команде из трёх клубов. Если высота треугольника равна 14 см, то расстояния — 37 —