Математическая статистика
книга

Математическая статистика

Часть 3. Робастная статистика.

Автор: Валерий Шуленин

Форматы: PDF

Издательство: Издательство НТЛ

Год: 2012

Место издания: Томск

ISBN: 978-5-89503-508-5

Страниц: 520

Артикул: 19617

цена: 575
Купить и скачать Читать фрагмент

В учебнике в доступной форме изложены для первоначального изучения основные понятия и методы трех современных разделов математической статистики. В первой части – это классические результаты теории оценивания параметров и проверки статистических гипотез в рамках параметрических моделей. Во второй – описание статистических процедур, которые гарантируют качество принимаемых решений в рамках непараметрических моделей (при неизвестном функциональном характере распределения наблюдений). Эти процедуры основаны на использовании порядковых статистик, рангов и знаков наблюдений. Третья часть содержит описание статистических процедур, которые обладают устойчивостью (робастны) к отклонениям от исходных предпосылок в принятой статистической модели. Основные разделы сопровождаются задачами, упражнениями и большим числом примеров, которые иллюстрируют, а в ряде случаев и дополняют излагаемые результаты. Задачи, упражнения и дополнения, которые приводятся в конце каждой главы, могут служить материалом для практических занятий, а также для заданий по курсовым и дипломным работам. Предназначен студентам и аспирантам вузов, научным работникам, а также может быть полезен преподавателям при разработке курсов лекций для магистрантов и аспирантов на факультетах прикладной математики и кибернетики.

Робастная статистика
Глава 6. Основные понятия теории робастного оценивания
6.1. Что такое робастная статистика? Об устойчивости статистических выводов, смысл термина «робастность»
6.2. О робастности и «неробастности» стандартных статистических процедур
6.3. Различные варианты задания супермоделей
6.4. Подходы к определению робастных процедур
6.4.А. Качественный подход к определению робастных процедур
6.4.Б. Количественный подход к определению робастных процедур
6.5. Функция влияния и числовые характеристики робастности оценок
6.5.А. Функция влияния для статистик критериев
6.6. Связи между различными понятиями робастности оценок
Гл а в а 7. Методы анализа асимптотических распределений статистик
7.1. Дифференциальный подход Мизеса к анализу асимптотических свойств статистик
7.2. Примеры анализа асимптотических свойств конкретных статистик методом Мизеса
7.3. Метод проекций. Связь функции влияния Хампеля с функцией, определяющей проекцию Гаека
7.4. Некоторые понятия и результаты теории U-статистик
7.4.А. Оптимальность U-статистик
7.4.Б. Дисперсия U-статистик
7.4.В. Проекция U-статистик
Глава 8. Основные типы робастных оценок функционалов
8.1. Оценки типа максимального правдоподобия (M-оценки)
8.2. L-оценки в виде линейной комбинации порядковых статистик
8.3. R-оценки, основанные на использовании ранговых критериев
8.3.А. R-оценки
8.3.Б. R?-оценки
8.3.В. Предел устойчивости R?-оценок
8.4. Обобщенные L-оценки
8.5. Обобщенные L-оценки, основанные на урезанных выборках (GL??-оценки)
8.6. U-статистики, основанные на урезанных выборках (U??-оценки)
8.7. Оценки параметров, построенные методом минимума расстояний
8.8. MD-оценки, основанные на урезанных выборках (MD?-оценки)
8.9. Упражнения, задачи и дополнения
Глава 9. Оценки параметра положения и их сравнение
9.1. Определение параметра положения
9.2. Связи между M-, L- и R-оценками параметра положения
9.3. Связи между MD-оценками и M-, L- и R-оценками параметра положения
9.4. Сравнение асимптотически эффективных оценок параметра положения
9.5. Сравнение R- и R?-оценок параметра положения
9.6. Относительные эффективности оценок и их границы для супермоделей с упорядоченными распределениями
9.7. Адаптивные оценки параметра положения
9.8. Упражнения, задачи и дополнения
Глава 10. Оценки масштабного параметра
10.1. Различные меры масштабного параметра
10.2. Сравнение оценок масштабного параметра
10.3. Урезанные варианты стандартного отклонения и среднего абсолютных отклонений
10.4. Интер-?-квантильные размахи
10.5. Медиана абсолютных разностей
10.6. Средняя разность Джини и её урезанный вариант
10.7. Упражнения, задачи и дополнения
Приложения
П.3. Некоторые методы и теоремы
П.3.А. Виды сходимости последовательностей случайных величин
П.3.Б. Неравенства
П.3.В. Предельные теоремы
П.3.Г. Теорема Кокрена о разбиении суммы квадратов нормальных случайных величин
П.3.Д. Метод проекций
П.3.Е. Асимптотическая эффективность Питмена
П.3.Ж. Процедура Ходжеса – Лемана
Литература
Список основных обозначений

Все отзывы о книге

Чтобы оставить отзыв, зарегистрируйтесь или войдите