Материалы по методике геометрии в связи с изучением учебников

31 § 8. Геометрия широко пользуется ариеметическими аксю-мами, и в ъ нъ'которыхъ учебникахъ эти а к с о н ы перечисляются рядомъ съ геометрическими. Поэтому и мы сдълаемъ несколько зам*вчанш прежде всего объ ариеметшюскихъ акеюмахъ. Аксюмы эти суть следуюнця: L) Если к ъ двумъ равнымъ величинамъ придадимъ по ровну, то равенство не нарушится. 2) Тоже—если отнимемъ поровну. Очевидно, что обе эти аксюмы могутъ быть приняты за одну, если разуметь, что при­дать можно к а к ъ величину положительную, такъ и отрица­тельную. 3 и 4) Если величины равны, то -умножая или деля ихъ обе на одно и то ж е количество, лолучимъ величины равныя. Эти аксюмы суть прямое следств!е двухъ иредыдущпхъ. 5) Две величины, порознь равныя третьей, равны между собою. Эту аксюму можно доказать следующимъ образомъ: Пусть дано: А = В Л В = С . | + н а оси Л .й аксюмы A - j - B = B - f С. отнимемъ по В В . на осн. 2-й аксюмы А = С . 6) Если к ъ двумъ неравнымъ величинамъ придадимъ по ровну, то неравенство не нарушится. 7) Тоже, если отнимемъ (см. заы-вчаше о 2-й аксюмъ). 8) Целое бол^е своей части. Если S=A-J-B. отнимемъ О А причемъ А больше О. получится S больше В . Такимъ образомъ аксюмами въ строгомъ смысле можно признавать только 1 и 6. Остальныя суть истины, справедли­вость которыхъ можетъ быть доказана: эти аксюмы, собственно говоря, суть также теоремы, принимаемыя за акскшы. Разъя-с н е т е причинной связи, существующей между этими аксюмами и 1-ою и 6-ою, можетъ быть признано труднымъ для учени­ковъ того возраста, когда начинается reoMeipin, но оно могло