Теория вероятностей

— 27 — П р и м 'Ъ р ъ 4. Урна содержишь а белыхъ и Ъ черныхъ шаровъ. Изъ нея Иваиъ и Петръ вынимаютъ поочередно тары, откладывая каждый вынутый гкаръ въ сторону. Определить вероятность того, что Нвань, начинаюшш тру, вынешь белый шаръ раньгие Петра. Пусть р есть цтзлая часть числа - . Собьте, вероятность кото-раго ищется, должно состояться въ одиомъ изъ следутощихъ несовместимыхъ видовъ. Первый видь: при первомъ извлечеиш вынется белый шаръ. Второй видъ: при первыхъ двухъ извлечешяхъ вынутся черные шары, а при третьемъ—белый шаръ; и т. д. Послгьдтй видъ: при первыхъ 23 извлечешяхъ вынутся черные шары, а при (2°-1-1)-омъ извлечеши вынется белый шаръ. Вероятность 1 -го вида будетъ: р, — • Вероятности дальнейшихъ видовъ, найденныя по формуле (8), выразятся соответственно следующимъ образомъ: Ъ Ь—1 а V i~ а+Ь ' а+Ъ—1 ' а~+Ъ~2 ' b(b—1)(Ь— 2 ) . . . (Ь—2(3-н1). а ^ . s + i — (а_+.ъ)(а-+Ъ—1)...(а+Ъ—2р) * Искомая вероятность Р будетъ: а Ъ Ъ—1 а .— _ | . . . | -a-f Ъ a-t-b * а-*-Ъ—1 * ач-Ь—2 Ъ(Ь—1)(6-2)... (Ь-2<Зн-1) а Н (а-+-Ъ)(а-*-Ъ—1)... (a-+-b-2(i) * Изменимъ уелов1я задачи въ томъ смысле, что каждый вынутый шаръ предъ следующимъ извлечешемъ возвращается въ урну. Тогда всехъ видовъ собьтя, аналогичныхъ указаннымъ сейчасъ видамъ, будетъ безконечное число и они будутъ представлять собою сложныя событгя, состоящая въ совпаденш независимыхъ собьтй.