Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем
Рассматривается задача управления асимптотическими инвариантами нестационарных линейных управляемых систем, удовлетворяющих условиям равномерной полной управляемости и/или равномерной согласованности. Исследуется вопрос о получении достаточных условий разрешимости этой задачи в ее различных постановках. Приводится полное решение проблемы глобальной управляемости показателей Ляпунова для равномерно вполне управляемых систем.Для специалистов в области теории дифференциальных уравнений и теории управления, студентов и аспирантов университетов.
Содержание
Содержание книги "Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем "
Отрывок из книги
§ 3. Управляемые состояния. Матрица Калмана 83 ti = j С X (to ,s)B (s)B* (s)X * (to ,s) £ds = to ti = J \\Z*X(to,s)B(s)\\2 ds > 0. to Т е о р е м а 3.1. Состояние x0 системы (3.1) управляемо в момент времени to в том и только том случае, когда при некотором t\ >t0 точка x0 принадлежит множеству значений оператора W(t0,t\) . Д о к а з а т е л ь с т в о . Д о с т а т о ч н о с т ь . Возьмем любую точку Х0 Е I mW ( t0, tx) . Тогда существует такой вектор £0 Е Rn , что x0 = W(t0,t\)£0 . Выберем в качестве управления кусочно непрерывную функцию u(t) = -B*(t)X*(t0,t)£0,t Е [t0M], и покажем, что это управление переводит состояние Х0 в 0 . Воспользуемся д л я этого леммой 3.1: ti ti - J X (t0 ,s)B (s)u(s) ds = j X (t0 ,s)B (s)B * (s)X * (t0 ,s)£() ds = to to = W (t0 ,ti ) & = Х0. Так как равенство (3.6) выполнено, то состояние Х0 управля¬емо в момент времени t0 . Н е о б х о д и м о с т ь . Пусть состояние Х0 системы (3.1) управляемо в момент времени t0 , то есть существует t >t0 такое, что выполнено равенство (3.6). Пусть Х0 Е Im W (t0 ,tx) . Тогда согласно [2, с. 385] найдутся такие хх Е Ker W (t0 ,tx) , Хх =0 , и Хх А x2 , что выполняется равенство Х0 = хх + x2 . Так как хх Е Ker W(t0 ,tx) , т о ti W (t0 ,ti )xi = j X (t0 ,s)B (s)B* (s)X* (t0 ,s)xi ds = 0 to
Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Управляемость асимптотических инвариантов нестационарных линейных систем (автор Евгений Макаров, Светлана Попова)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!
и мы свяжемся с вами в течение 15 минут
за оставленную заявку