Уравнения математической физики

Содержание книги "Уравнения математической физики"

Введение в дисциплину
1. Некоторые определения и обозначения
1.1. Обозначения
1.2. Наиболее важные теоремы
2. Уравнения в частных производных первого порядка
2.1. Общее рассмотрение
2.2. Решение задачи Коши для линейного уравнения
Задания для самоконтроля
3. Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка
Задания для самоконтроля
4. Приведение уравнения к каноническому виду
4.1. Случай двух переменных
4.2. Упрощенный вариант
4.3. Общая постановка задачи
4.4. Неортогональные преобразования
4.5. Редукция первых производных
Задания для самоконтроля
5. Вывод уравнений математической физики
5.1. Уравнения параболического типа
5.2. Уравнения гиперболического типа
5.3. Уравнения эллиптического типа
Задания для самоконтроля
6. Метод Д'Аламбера решения волнового уравнения
6.1. Упрощенный вариант
6.2. Метод Д'Аламбера на фазовой плоскости
Задания для самоконтроля
7. Понятие корректно поставленной задачи
7.1. Постановка задачи с одной пространственной координатой
7.2. Постановка задачи на плоскости
7.3. Пример Адамара некорректно поставленной задачи . 71 Задания для самоконтроля
8. Обобщенный ряд Фурье
8.1. Понятие метрического пространства
8.2. Линейное пространство. Гильбертово пространство
8.3. Сходимость в среднем и ее связь с поточечной и равномерной сходимостью
8.4. Свойство минимальности коэффициентов ряда Фурье
Задания для самоконтроля
9. Задача Штурма-Лиувилля
9.1. Постановка задачи
9.2. Свойства собственных значений
Задания для самоконтроля
10. Метод Фурье
10.1. Гиперболические уравнения
10.2. Параболические уравнения
10.3. Эллиптические уравнения
Задания для самоконтроля
11. Решения для неограниченных областей
11.1. Уравнения гиперболического типа. Формулы Кирхгофа
11.2. Уравнения параболического типа
11.3. Уравнения эллиптического типа
Задания для самоконтроля
Заключение
Библиографический список