Кривые и поверхности на экране компьютера

Читать фрагмент

книга

Кривые и поверхности на экране компьютера

Книга знакомит читателя со сплайнами - эффективным инструментом геометрического моделирования при проектировании гладких кривых и поверхностей. В ней описаны наиболее часто встречающиеся в задачах компьютерной графики одномерные кубические и двухмерные бикубические интерполяционные и сглаживающие сплайны. Приведенные в книге программы могут быть использованы при решении широкого класса задач визуализации.Книгу можно рассматривать как справочное и практическое руководство, рассчитанное на студентов технических вузов и инженеров.

Форматы: PDF

Издательство: Диалог-МИФИ

Год: 1996

Место издания: Москва

ISBN: 5-86404-080-0

Страниц: 228

Артикул: 41465

Возрастная маркировка: 16+

Электронная книга

100 ₽

Купить и скачать

Содержание

Содержание книги "Кривые и поверхности на экране компьютера : руководство по сплайнам для пользователя"

ПРЕДИСЛОВИЕ

О структуре пособия

Несколько общих советов пользователю

Почему сплайны?

ЧАСТЬ I. СПЛАЙН-ФУНКЦИИ

ГЛАВА 1. СПЛАЙН-ФУНКЦИИОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

1.1 Интерполяционные кубические сплайны

1.1.1. Постановка задачи интерполяции

1.1.2. Определение интерполяционного кубического сплайна

1.1.3. Граничные (краевые) условия

1.1.4. Построение интерполяционного кубического сплайна

1.1.5. Советы пользователю

А. Выбор граничных (краевых) условий

Б. Выбор узлов интерполяции

1.1.6. Выбор интерполяционной функции (плюсы и минусы)

A. Интерполяционный многочлен Лагранжа

Б. Кусочно-линейная интерполяция

B. Сплайн-интерполяция

1.1.7. Свойства интерполяционного кубического сплайна

A. Аппроксимационные свойства кубического сплайна

Б. Экстремальное свойство кубического сплайна

B. Построение интерполяционных онлайновых кривых при помощи сплайн-функций

1.1.8. Программная реализация

1.2. Сглаживающие кубические сплайны

1.2.1. О постановке задачи сглаживания

1.2.2. Определение сглаживающего кубического сплайна

1.2.3. Граничные (краевые) условия

1.2.4. Построение сглаживающего кубического сплайна

1.2.5. Выбор весовых коэффициентов

1.2.6. Построение сглаживающих сплайновых кривых при помощи сплайн-функций

1.2.7. Программная реализация

1.3. Другие сплайны

1.3.1. Линейное пространство кубических сплайн-функций

1.3.2. Кубические Б-сплайны

ГЛАВА 2. СПЛАЙН-ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ

2.1. Интерполяционные бикубические сплайны

2.1.1. Постановка задачи интерполяции

2.1.2. Определение интерполяционного бикубического сплайна

2.1.3. Граничные (краевые) условия

2.1.4. Построение интерполяционного бикубического сплайна

2.1.5. Свойства интерполяционного бикубического сплайна

А. Аппроксимационное свойство

Б. Экстремальное свойство

2.1.6. Построение сплайновых поверхностей при помощи сплайн-функций

2.1.7. Программная реализация

2.2. Сглаживающие бикубические сплайны

2.2.1. О постановке задачи сглаживания

2.2.2. Определение сглаживающего бикубического сплайна

2.2.3. Граничные (краевые) условия

2.2.4. Построение сглаживающего бикубического сплайна

2.2.5. Построение сплайновых поверхностей при помощи сплайн-функций

2.2.6. Программная реализация

ЧАСТЬ II. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СПЛАЙНЫ

ГЛАВА 3. СПЛАЙНОВЫЕ КРИВЫЕ

3.1. Элементарные сведения из дифференциальной геометрии кривых

3.1.1. Параметризованные кривые

3.1.2. Гладкие и регулярные кривые

3.1.3. Замена параметра

3.1.4. Трехгранник Френе

3.1.5. Кривизна и кручение кривой

3.1.6. Плоские кривые

А. Параметрическое задание

Б. Неявное задание

3.1.7. Составные кривые

3.1.8. Геометрическая непрерывность

3.2. Кривые Безье

3.2.1. Параметрические уравнения кривой Безье

3.2.2. Свойства кривых Безье

3.2.3. Составные кривые Безье

3.2.4. Рациональные кривые Безье

3.2.5. Программная реализация алгоритма

3.3. В-сплайновые кривые

3.3.1. Параметрические уравнения элементарной кубической В-сплайновой кривой

3.3.2. Составные кубические В-сплайновые кривые

3.3.3. Кратные и воображаемые вершины

A. Двойные вершины

Б. Тройные вершины

B. Воображаемые вершины

3.3.4. Рациональные кубические В-сплайновые кривые

3.3.5. Форма Безье составных кубических В-сплайновых кривых

3.3.6. Программная реализация алгоритма

3.4. Бета-сплайновые кривые

3.4.1. Параметрические уравнения элементарной Бета-сплайновой кривой

3.4.2. Составные Бета-сплайновые кривые

3.4.3. Кратные и воображаемые вершины

A. Двойные вершины

Б. Тройные вершины

B. Воображаемые вершины

3.4.4. Программная реализация алгоритма

3.5. Другие сплайновые кривые

3.5.1. Интерполяционные кубические кривые Эрмита

Программная реализация

3.5.2. Сплайновые кривые Catmull-Rom

Программная реализация

3.5.3. Составные плоские кубические кривые, заданные в неявной форме

ГЛАВА 4. СПЛАЙНОВЫЕ ПОВЕРХНОСТИ

4.1. Элементарные сведения из геометрии поверхностей

4.1.1. Параметризованные поверхности

4.1.2. Гладкие и регулярные поверхности

4.1.3. Первая квадратичная форма поверхности

4.1.4. Кривая на поверхности

4.1.5. Угол между кривыми на поверхности

4.1.6. Площадь поверхности

4.1.7. Вторая квадратичная форма поверхности

4.1.8. Линии кривизны

4.1.9. Гауссова и средняя кривизны

4.1.10. Геометрическая непрерывность

4.1.11. Вектор скручивания и билинейная поверхность

4.2. Поверхности Безье

4.2.1. Параметрические уравнения поверхности Безье

4.2.2. Свойства элементарных поверхностей Безье

4.2.3. Составные поверхности Безье

4.2.4. Рациональные поверхности Безье

4.2.5. Программная реализация

4.3. В-сплай новые поверхности

4.3.1. Параметрические уравнения элементарной бикубической Б-сплайновой поверхности

4.3.2. Свойства элементарных бикубических В-сплайновых поверхностей

4.3.3. Составные бикубические Б-сплайновые поверхности

4.3.4. Кратные и воображаемые вершины

A. Двойные вершины

Б. Тройные вершины

B. Воображаемые вершины

4.3.5. Рациональные бикубические Б-сплайновые поверхности

4.3.6. Программная реализация

4.4. В-сплайновые поверхности

4.4.1. Параметрические уравнения элементарной Бета-сплайновой поверхности

4.4.2. Свойства элементарных Бета-сплайновых поверхностей

4.4.3. Составные Бета-сплайновая поверхности

4.4.4. Кратные и воображаемые вершины

A. Двойные вершины

Б. Тройные вершины

B. Воображаемые вершины

4.4.5. Программная реализация

4.5. Другие сплайновые поверхности

4.5.1. Интерполяционные бикубические поверхности Эрмита

4.5.2. Программная реализация

4.5.3. Составные неявно заданные кубические поверхности

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А. Программы метода прогонки для трёх- и пятидиагональных матриц

Приложение Б. Библиотеки текстов на языке С

Приложение В. Описание дискеты

ЛИТЕРАТУРА

Отрывок из книги

9 ɑɚɫɬɶ I ɋɩɥɚɣɧ-ɮɭɧɤɰɢɢ ȼ ɩɪɚɤɬɢɤɟ ɦɧɨɝɢɟ ɤɪɢɜɵɟ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ ɢɦɟɸɬ ɞɨɜɨɥɶɧɨ ɫɥɨɠɧɭɸ ɮɨɪɦɭ, ɧɟ ɞɨɩɭɫɤɚɸɳɭɸ ɭɧɢɜɟɪɫɚɥɶɧɨɝɨ ɚɧɚɥɢɬɢɱɟɫɤɨɝɨ ɡɚɞɚɧɢɹ ɜ ɰɟɥɨɦ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɷɥɟɦɟɧɬɚɪɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ. ɉɨɷɬɨɦɭ ɢɯ ɫɨɛɢɪɚɸɬ ɢɡ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɨɫɬɵɯ ɝɥɚɞ-ɤɢɯ ɮɪɚɝɦɟɧɬɨɜ - ɨɬɪɟɡɤɨɜ (ɤɪɢɜɵɯ) ɢɥɢ ɜɵɪɟɡɤɨɜ (ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ), ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɦɨɠɟɬ ɛɵɬɶ ɜɩɨɥɧɟ ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɢɬɟɥɶɧɨ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧ ɜ ɜɢɞɟ ɷɥɟɦɟɧ-ɬɚɪɧɨɣ ɮɭɧɤɰɢɢ ɨɞɧɨɣ ɢɥɢ ɞɜɭɯ ɩɟɪɟɦɟɧɧɵɯ. Ⱦɥɹ ɬɨɝɨ ɱɬɨɛɵ ɩɨɥɭɱɚɸɳɚɹɫɹ ɜ ɪɟɡɭɥɶɬɚɬɟ ɫɨɫɬɚɜɧɚɹ ɤɪɢɜɚɹ ɢɥɢ ɩɨɜɟɪɯ-ɧɨɫɬɶ ɛɵɥɚ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɝɥɚɞɤɨɣ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɛɵɬɶ ɨɫɨɛɟɧɧɨ ɜɧɢɦɚɬɟɥɶɧɵɦ ɜ ɦɟɫɬɚɯ ɫɬɵɤɨɜɤɢ. ȿɫɬɟɫɬɜɟɧɧɨ ɩɨɬɪɟɛɨɜɚɬɶ, ɱɬɨɛɵ ɝɥɚɞɤɢɟ ɮɭɧɤɰɢɢ, ɝɪɚɮɢɤɢ ɤɨɬɨɪɵɯ ɢɫ-ɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɩɪɢ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɢ ɱɚɫɬɢɱɧɵɯ ɤɪɢɜɵɯ ɢɥɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ, ɢɦɟɥɢ ɫɯɨ-ɠɭɸ ɩɪɢɪɨɞɭ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ ɛɵɥɢ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚɦɢ ɨɞɢɧɚɤɨɜɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ. ɉɨɫɥɟɞɧɹɹ ɜɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɢɡ ɩɪɨɫɬɵɯ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɯ ɫɨɨɛɪɚɠɟɧɢɣ ɢ, ɤɚɤ ɩɪɚɜɢɥɨ, ɧɟɜɟɥɢ-ɤɚ: ɞɥɹ ɝɥɚɞɤɨɝɨ ɢɡɦɟɧɟɧɢɹ ɤɚɫɚɬɟɥɶɧɨɣ ɜɞɨɥɶ ɜɫɟɣ ɫɨɫɬɚɜɧɨɣ ɤɪɢɜɨɣ ɞɨɫɬɚ-ɬɨɱɧɨ ɨɩɢɫɵɜɚɬɶ ɫɬɵɤɭɟɦɵɟ ɤɪɢɜɵɟ ɩɪɢ ɩɨɦɨɳɢ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ 3-ɣ ɫɬɟɩɟɧɢ. Ʉɨ-ɷɮɮɢɰɢɟɧɬɵ ɷɬɢɯ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɨɜ ɜɫɟɝɞɚ ɦɨɠɧɨ ɩɨɞɨɛɪɚɬɶ ɬɚɤ, ɱɬɨɛɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬ-ɜɭɸɳɚɹ ɫɨɫɬɚɜɧɚɹ ɮɭɧɤɰɢɹ ɢɦɟɥɚ ɧɟɩɪɟɪɵɜɧɭɸ 2-ɸ ɩɪɨɢɡɜɨɞɧɭɸ. Ɋɟɡɭɥɶɬɚɬɵ ɪɟɲɟɧɢɹ ɨɞɧɨɦɟɪɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɪɚɡɭɦɧɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɬɶ ɩɪɢ ɩɨ-ɫɬɪɨɟɧɢɢ ɮɪɚɝɦɟɧɬɨɜ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɫɨɫɬɚɜɧɵɯ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ. Ɍɚɤ ɜɨɡɧɢ-ɤɚɸɬ ɛɢɤɭɛɢɱɟɫɤɢɟ ɫɩɥɚɣɧɵ - ɮɭɧɤɰɢɢ, ɹɜɥɹɸɳɢɟɫɹ ɦɧɨɝɨɱɥɟɧɚɦɢ 3-ɣ ɫɬɟɩɟ-ɧɢ ɩɨ ɤɚɠɞɨɣ ɩɟɪɟɦɟɧɧɨɣ. Ɋɚɛɨɬɚ ɫ ɬɚɤɢɦɢ ɫɩɥɚɣɧɚɦɢ ɬɪɟɛɭɟɬ ɭɠɟ ɡɧɚɱɢ-ɬɟɥɶɧɨ ɛɨɥɶɲɟɝɨ ɨɛɴɟɦɚ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɣ. ɇɨ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨ ɨɪɝɚɧɢɡɨɜɚɧɧɵɣ ɩɪɨɰɟɫɫ ɩɨɡɜɨɥɹɟɬ ɭɱɟɫɬɶ ɧɚɪɚɫɬɚɸɳɢɟ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢ ɜɵɱɢɫɥɢɬɟɥɶɧɨɣ ɬɟɯɧɢɤɢ ɜ ɦɚɤ-ɫɢɦɚɥɶɧɨ ɜɨɡɦɨɠɧɨɣ ɫɬɟɩɟɧɢ. Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɜ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɸɬɫɹ ɝɥɚɞɤɢɟ ɤɪɢɜɵɟ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɢ, ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɸɳɢɟ ɫɨɛɨɣ ɝɪɚɮɢɤɢ ɤɭɫɨɱɧɨ-ɩɨɥɢɧɨɦɢɚɥɶɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɧɟɜɵɫɨɤɢɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ. ɂɦɟɧɧɨ ɫ ɩɨɫɬɪɨɟɧɢɹ ɬɚɤɢɯ ɤɪɢɜɵɯ, ɚ ɩɨɬɨɦ ɢ ɩɨɜɟɪɯɧɨɫɬɟɣ ɫɩɥɚɣɧɵ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɧɟɞɚɜɧɨ ɢ ɧɚɱɚɥɢ ɫɜɨɟ ɛɭɪɧɨɟ ɪɚɡɜɢɬɢɟ.

Внимание!
При обнаружении неточностей или ошибок в описании книги "Кривые и поверхности на экране компьютера : руководство по сплайнам для пользователя (автор Александр Плис, Евгений Шикин)", просим Вас отправить сообщение на почту help@directmedia.ru. Благодарим!