Теория электричества

Вычисление безвихревого векторного поля 31 ками г я» Y{x — £ )й- \ ~ { У— ч )аЧ ~ (г — 0>*-> необходимо всегда обращать внимание н а то, по каким координатам должно производиться диффе­ренцирование: по координатам ли точки я , пли по координатам точеч­ного источника. Б о избежание ошибок часто бывает целесообразно особым индексом (а или q) точно указать, какое дифференцирование подр азумевается. 1 Тогда вектор grada — имеет составляющие; д дх Ц±\. 1 ( 1 1 ±11 1 напротив, g r a d j ~ имеет составляющие: 1 Ш . 1 ( 1 ] . 1 ( 1 ( г ); 9т, ( г Очевидно, что всегда p-ad — — — grad,, — 1 При выводе (52) мы дифференцировали по координатам точка Р -Чтобы это оттенить особо, будет целесообразно нисать: ? = — ^ m g r a d l j = g r a dg- l j . (52'> § 14. В ы ч и с л е н и е б е з в и х р е в о г о в е к т о р н о г о шьля; и з П О Л Е и с т о м -птгкип. В § Г2 мы рассмотрели только поток, образуемый точечными источниками. Допустим теперь, что наряду с точечными источниками, с отдачами elt е2>..., имеются также источники, распределенные в про­странстве непрерывно. Д л я этого введем новую функцию координат' р(ж, у, з) по формуле 4т:р = d i v v . (53) Тогда pdv дает как раз массу жидкости плотности J/4 тс, вытекаю­щей ежесекундно из элемента объема dv. К потенциалу ^ у-1 обра­зуемому точечными источниками е(, присоединяется теперь действие источников р(2г.=, рас предел енных во всем пространстве. Естественно предположить, что общий потепциал или, в более полном виде: w (ж, у, г) = V - ' -1¬Г Г Г P( i , - ,WC С 5 4 а >