Основы дифференциального и интегрального исчислений

— 26 — Неопределенность при интегрированы. Въ предыдущей глав* мы начали построеше интеграла проведя прямую отъ точки 0 (фиг. 15), но если бы мы провели ее начиная отъ какой либо другой точки, расположенной выше или ниже точки О, напримеръ въ точке 0г, и затемъ продол­жали наше построеше, то мы получили бы кривую параллельную первоначально построенной; для этой новой кривой тангенсы угловъ касательныхъ въ точкахъ 0г, а3, Ь2, сг . . будутъ тЬ же самые, что и для первоначально проведенной кривой въ соотвЬтствующихъ точкахъ 0,avbl,c1... и следовательно эта новая кривая будетъ также интеграломъ данной производной функщй F (%). Такимъ образомъ мы видимъ, что одной и той же производной соответствуем безчисленное мно­жество интеграловъ, но все они будутъ представляться кривыми между собою параллельными; вместо того, чтобы проводить новыя кривыя, мы могли бы для получешя всехъ интеграловъ соот­ветственно понижать или повышать ось абсциссъ параллельно самой себе. Въ приложен1яхъ анализа часто встречается случай, что когда по данной производной ищется сама функщя, известно частное значеше ея для н*котораго даннаго х; тогда кривую построенная интеграла следуетъ перенести параллельно самой себе такъ, чтобы для даннаго #-са у имелъ указанную величину и тогда положеше кривой будетъ вполне определенное. Основная теорема интегральнаго исчислетя- Положимъ намъ дана функщя y = f(x) (фиг- 16) и допустимъ, что кривая ее изображающая проходить черезъ начало координатъ; будемъ искать значеше у, соответствующее некоторому а;-су; разд*лимъ х на какое нибудь число рав-ныхъ частей п и назовемъ каждую изъ этихъ частей черезъ Ах, каждому Ах будетъ соответство­вать некоторое приращеше у-ка, Аух, Ау2, Ау3. ,. Легко видеть, что: у = АугЧг~Ау2ч-Ау^ . -+Ауп Изъ тригонометрш известно, что катетъ прямоугольнаго трехъугольника равенъ другому катету, умноженному на тангенсъ противулежащаго угла, следовательно АУг — Щ^ A^ = tg а, Ах: Ay^tg а2 Ах: Aye = tg а8 Ах . . . Ay№ = tg ап Ах Въ этихъ выраж...